Lista de funcións matemáticas

Esta é unha lista de funcións matemáticas:

Funcións elementais

Funcións alxébricas

• Funcións polinómicas: ($P(x)$). Son as funcións x → P(x), onde P é un polinomio en x, é dicir unha suma finita de potencias de x multiplicadas por coeficientes reais.
  • Función constante: ($C$). Polinomio de grao cero.
  • Función linear: ($ax+b$). É un binomio do primeiro grao.
  • Función cadrática: ($a{x}^2+bx+c$). É un trinomio do segundo grao.
  • Función cúbica: ($a{x}^3+b{x}^2+cx+d$). Polinomio de terceiro grao.
• Funcións racionais:($P(x)/Q(x)$). Son funcións obtidas ao dividir unha función polinomial por outra, non identicamente nula.
• Función raíz: ($\sqrt{x}$, sqrt). A raíz n-ésima produce un número cuxa potencia n-esima é o número dado.

Funcións transcendentes

• Potenciación: ($a^x$). Son unha base, Modelo:Mvar elevado a un expoñente Modelo:Mvar.
• Función exponencial: ($e^x$, exp(x)). Son potenciacións de base o [[número e|número Modelo:Mvar]].
• Función logarítmica: ($\log (x),\ln (x)$). Inversa da función exponencial ou da potenciación.
• Función polilogarítmica: ($a_n{\log }^n(x)$). Polinomio de logaritmos.
• Funcións trigonométricas:($\sin ,\cos ,\tan ,\sec ,\csc ,\cot$ ). seno, coseno, tanxente, as súas recíprocas, secante, cosecante, cotanxente. E as súas inversas ($\arcsin ,\arccos ,\arctan ,\mathrm{arcsec},\mathrm{arccsc},\mathrm{arccot}$), arco seno, arco coseno, etc, que poden ser escritas como (${\sin }^{-1}(x),{\cos }^{-1}(x),{\tan }^{-1}(x),{\sec }^{-1}(x),{\csc }^{-1}(x),{\cot }^{-1}(x)$).
• Funcións hiperbólicas:($\sinh ,\cosh ,\tanh ,\text{sech},\text{csch},\text{coth}$). seno hiperbólico, coseno hiperbólico, tanxente hiperbólica, etc, as súas recíprocas secante hiperbólica, cosecante hiperbólica, cotanxente hiperbólica, etc. E as súas inversas área seno hiperbólico, área coseno hiperbólico, etc ($\text{asinh},\text{cosh},\text{atanh},etc.$) Que tamén poden ser escritas (${\sinh }^{-1}(x),{\cosh }^{-1}(x),{\tanh }^{-1}(x),etc$). Mesmo hai autores que usan como prefixo ar e arc, por exemplo arsinh(x) ou arcsinh(x).

Funcións non elementais

Funcións por tramos

• Función valor absoluto ($|x|,\text{abs(x)}$). No plano complexo é o módulo do número $a+bi$ correspondente. Na recta real da o valor do número con valor positivo sempre.
• Función signo ($\text{sgn(x)}$). Só devolve o signo dun número, como +1 ou −1.
• Funcións chan e teito.($\lfloor x\rfloor ,\lceil x\rceil$). Devolven a parte enteira dun número pola parte inferior (chan) ou pola parte superior (teito).
• Función parte fraccionaria.($\{x\}$) Orixinalmente tamén chamada mantisa nos logaritmos. É a parte decimal dun número, $\{x\}=x-\lfloor x\rfloor$.
• Función indicadora. ($1_A(x)$). Vale +1 cando o argumento pertence ao conxunto A.
• Función de Heaviside. ($H(x)$). Valor $0$ para argumentos negativos e $+1$ para argumentos positivos.
• Función delta de Dirac. ($\delta (t)$). Función pulo.
• Delta de Kronecker. ($\delta (i,j)$). Valor $0$ para i distinto de j e valor $+1$ para i=j.

Funcións aritméticas

• Función totiente: ($\varphi (n)$). Cantidade de números coprimos a un determinado e non maiores ca el.
• Función divisor: (${\sigma }_z(n)$). Suma das potencias z-ésimas dos divisores positivos de Modelo:Mvar.
• Función de Möbius: ($\mu (n)$). Pode ter tres valores: $-1,0,e1$, dependendo da factorización de Modelo:Mvar en primos.

Funcións recursivas

• Función gamma. ($\mathrm{\Gamma }(n)$). Xeneralización da función factorial ($n!$).
• Función de Fibonacci ($F(n)$). Función definida pola recorrencia $F(n)=F(n-1)+F(n-2)$.
• Función de Ackermann ($A(m,n)$). Función recursiva de rapidísimo crecemento.
• Función polilogaritmo: ($\mathrm{L}{\mathrm{i}}_{\mathrm{s}}(z)$). É a serie de potencias en Modelo:Mvar de coeficientes $a_n$ divido polas potencias s-ésimas dos naturais $n$, que é tamén unha serie de Dirichlet. Escrita como integral é unha función recursiva, $\mathrm{L}{\mathrm{i}}_{\mathrm{s+1}}(z)=\underset{0}{\overset{z}{\int }}\frac{L{i}_s(z)}{t}dt.$

Funcións primitivas de funcións elementais

• Función erro: ($\mathrm{erf}(x)$). Utilízase no campo da probabilidade, a estatística e nas ecuacións diferenciais parciais. $\mathrm{erf}z=\frac{2}{\sqrt{\pi }}\underset{0}{\overset{z}{\int }}{e}^{-t^2}\mathrm{d}t$.
• Integral exponencial: ($\mathrm{Ei}(x)$). Defínese como unha integral definida particular da relación entre unha función exponencial e o seu argumento.
• Logaritmo integral: ($\mathrm{li}(x)$). Definida como $\mathrm{li}(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t}.$

Función hiperxeométrica e relacionadas

• Función hiperxeométrica (${}_m{F}_n(a_1,\cdots ,a_m;b_1,\cdots ,b_n;z)$). Familia de funcións de series de potencias con denominador e numerador con produtos de factoriais ascendentes. Por exemplo para a función hiperxeométrica de Gauss temos ${}_2{F}_1(a,b;c;z)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(a{)}_n(b{)}_n}{(c{)}_n}\frac{z^n}{n!}$.

Transformadas

• Transformacións lineares ($T:V\to W$). Aplicación entre dous espazos vectoriais, que preserva as operacións de adición de vectores e multiplicación por un escalar.
• Transformada de Hilbert: ($\hat{s}(t),\mathscr{H}\{s\}(t),(h*s)(t)$). Convolución de $s(t)$ con $1/(\pi t)$.
• Transformada de Laplace: ($ℒ\{f\}(s)$). Transformada onde a integración e a derivación tórnanse multiplicacións e divisións.
• Transformada de Fourier: ($F(\omega )$). A Transformada de Fourier para funcións continuas, representa calquera función integrábel f(t) como a suma de exponenciais complexas con frecuencia angular ω e amplitude complexa F(ω).

Zeta de Riemann e relacionadas

• Función zeta de Riemann: ($\zeta (s)$). Serie suma dos reciprocos das potencias dos números naturais.$\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^s}$
• Funcion Xi de Riemann:($\xi (x);\mathrm{\Xi }(x)$).Variante da función zeta de Riemann definida de forma simple mediante unha ecuación funcional.
• Funcion eta de Dirichlet: ($\eta (x)$). Serie alterna da función zeta de Riemann.
• Funcion beta de Dirichlet:($\beta (x)$). Serie alterna daos impares positivos da función zeta de Riemann.
• L-Funcion de Dirichlet: ($L(s,\chi )$). Variedade da zeta de Riemann onde os numeradores son caracteres de Dirichlet.

Funcións de probabilidade

• Función de distribución: ($F_X(x);\mathrm{P}(X\le x)$). Tamén chamada función de distribución acumulada, probabilidade de que a variable aleatoria $X$ tome un valor inferior ou igual a un determinado $x$. (Úsanse tamén as nomenclaturas $\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{b}(X\le x);\mathrm{P}\mathrm{r}(X\le x)$).
• Densidade de probabilidade: ($f_X(x)$) Probabilidade de que a variable aleatoria $X$ caia dentro dun intervalo infinetisimal $x+dx$. Úsase para especificar a probabilidade de que a variable aleatoria caia dentro dun determinado intervalo de valores. A integral desta función desde menos infinito ata x dá o valor da función de distribución.
• Función masa de probabilidade: ($p_X(x);\mathrm{P}(X=x)$). Indica a probabilidade para un evento dunha variábel aleatoria discreta.
• Función medida de probabilidade: ($\mu (A)$). Medida da probabilidade para un evento dunha sigma-álxebra
• Distribución binomial: ($X\sim B(n,p)$). Distribución de probabilidade discreta que conta o número de éxitos nunha secuencia de n ensaios de Bernoulli independentes entre si, cunha probabilidade fixa p de que ocorra un éxito no ensaio.
• Distribución de Poisson: ($F(k,\lambda )$). Función de masa de probalidade $F(k,\lambda )=\frac{e^{-\lambda }{\lambda }^k}{k!}$
• Distribución hiperxeométrica ($P(X=x)$). Distribución de probabilidade discreta relacionada coas mostraxes aleatorias e sen substitución
• Distribución normal ($f(x;\mu ,\sigma )$). Distribución de probabilidade continua que resulta ser un modelo conveniente en fenómenos da natureza e en ciencias do comportamento.
• Distribución de Cauchy ($f(x;x_0,\gamma )$). Distribución de probabilidade continua e na súa función de densidade $x_0$ é o parámetro que especifica a localización do pico da distribución, e $\lambda$ é o parámetro de escala que especifica a largura media ao máximo medio.
• Distribución exponencial: ($P(x)$). Distribución de probabilidade continua cun parámetro $\lambda >0$ cunha función de densidade $f(x)=\lambda e^{-\lambda x}\text{para }x\ge 0$ e cero en caso contrario.

Véxase tamén

Outros artigos

• Función.

Ligazóns externas

• Special functions : A programmable special functions calculator.
• Special functions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.