Seno hiperbólico

Seno hiperbólico

O seno hiperbólico é unha función hiperbólica coa propiedade de xerar unha hipérbole. A súa fórmula preséntase a continuación:

$\sinh (t)=\frac{e^t-e^{-t}}{2}$

Estendendo o concepto de seno ao corpo dos números complexos a través da serie de Taylor, verifícanse as seguintes equivalencias:

$\sinh (t)=-i\sin (it)$

$\sinh (it)=i\sin (t)$

Onde $i$ é a unidade imaxinaria.

A derivada do seno hiperbólico é o coseno hiperbólico, así como a súa integral:

$\frac{d}{dt}\sinh (t)=\cosh (t)$

$\underset{}{\overset{}{\int }}\sinh (t)dt=\cosh (t)+C$

Propiedades

• Derivada: $\frac{d}{dx}\sinh (x)=\cosh (x)$ .
• Relación co coseno hiperbólico: $1+{\sinh }^2(x)={\cosh }^2(x)$
• Relación co seno (circular): $\sinh (x)=-i\sin (ix)$
• Serie de Maclaurin: $\sinh x=x+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+\frac{x^7}{7!}+\cdots =\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$
• É unha función impar: $\sinh (-x)=-\sinh (x)$

Véxase tamén

Outros artigos

• Trigonometría.
• Función exponencial.
• Coseno hiperbólico.