Parte fraccionaria

Gráfica da parte fraccionaria dos números reais

A parte fraccionaria ou decimal ou fraccional dun número real non negativo $x$ é o exceso máis aló da parte enteira dese número. Este parte enteira defínese como o maior enteiro non maior que Modelo:Mvar, chamado chan de Modelo:Mvar ou $\lfloor x\rfloor$. Entón, a parte fraccionaria pódese formular como unha diferenza:

$\mathrm{frac}(x)=x-\lfloor x\rfloor ,x>0$.

A parte fraccionaria dos logaritmos, especificamente, tamén se coñece como mantisa; en contraste coa mantisa, a parte enteira dun logaritmo chámase a súa característica. A palabra mantisa foi introducida por Henry Briggs.

Para un número positivo escrito nun sistema numérico posicional convencional (como o binario ou o decimal ), a súa parte fraccionaria corresponde, polo tanto, aos díxitos que aparecen despois do punto base, como o punto decimal en inglés. O resultado é un número real no intervalo semiaberto [0, 1).

Para números negativos

No entante, no caso dos números negativos, hai varias formas en conflito de estenderlles a función da parte fraccionaria: Defínese da mesma forma que para os números positivos, é dicir, por $\mathrm{frac}(x)=x-\lfloor x\rfloor$ Modelo:Cita Harvard , ou como a parte do número á dereita do punto base $\mathrm{frac}(x)=|x|-\lfloor |x|\rfloor$ Modelo:Cita Harvard , ou pola función impar:

$\mathrm{frac}(x)=\{\begin{array}{cc}x-\lfloor x\rfloor & x\ge 0\\ x-\lceil x\rceil & x<0\end{array}$

con $\lceil x\rceil$ como o menor enteiro non inferior a Modelo:Mvar, tamén chamado teito de Modelo:Mvar. En consecuencia, podemos obter, por exemplo, tres valores diferentes para a parte fraccionaria de só unha Modelo:Mvar: dado o número negativo −1,3; a súa parte fraccionaria será 0,7 segundo a primeira definición, 0,3 segundo a segunda definición e −0,3 segundo a terceira definición.

As definicións como $x-\lfloor x\rfloor$ e como "función impar" permiten a descomposición única de calquera número real Modelo:Mvar como suma das súas partes enteiras e fraccionarias, onde "parte enteira" refírese a $\lfloor x\rfloor$ ou $\lfloor |x|\rfloor \cdot \mathrm{sgn}(x)$ respectivamente. Estas dúas definicións de función de parte fraccionaria tamén proporcionan idempotencia.

A parte fraccionaria definida mediante a diferenza coa función chan ⌊ ⌋, adoita escribirse mediante chaves:

$\{x\}:=x-\lfloor x\rfloor .$

Véxase tamén

Outros artigos

• Número enteiro.
• Funcións chan e teito.

Modelo:Control de autoridades