Rango (función)

$f$ é unha función do dominio X ao codominio Y. O óvalo amarelo dentro de Y é a imaxe de $f$. Ás veces "rango" refírese á imaxe e ás veces ao codominio.

En matemáticas, o rango dunha función pode referirse a calquera dos dous conceptos estreitamente relacionados:

• o codominio da función, ou
• a imaxe da función.

Nalgúns casos o codominio e a imaxe dunha función son o mesmo conxunto; tal función chámase sobrexectiva ou onto. Para calquera función non sobrexectiva $f:X\to Y,$ o codominio $Y$ e a imaxe $\tilde{Y}$ son diferentes; non obstante, pódese definir unha nova función coa imaxe da función orixinal como o seu codominio, $\tilde{f}:X\to \tilde{Y}$ onde $\tilde{f}(x)=f(x).$ Esta nova función é sobrexectiva.

Definicións

Dados dous conxuntos Modelo:Mvar e Modelo:Mvar, unha relación binaria Modelo:Mvar entre Modelo:Mvar e Modelo:Mvar é unha función (de Modelo:Mvar a Modelo:Mvar ) se para cada elemento Modelo:Mvar en Modelo:Mvar hai exactamente un Modelo:Mvar en Modelo:Mvar tal que Modelo:Mvar relaciona Modelo:Mvar con Modelo:Mvar. Os conxuntos Modelo:Mvar e Modelo:Mvar chámanse dominio e codominio de Modelo:Mvar, respectivamente. A imaxe da función Modelo:Mvar é o subconxunto de Modelo:Mvar composto só por aqueles elementos Modelo:Mvar de Modelo:Mvar tal que hai polo menos un Modelo:Mvar en Modelo:Mvar con Modelo:Math.

Elaboración e exemplo

Dada unha función

$f:X\to Y$

con dominio $X$, o rango de $f$, ás veces denotado $\mathrm{ran}(f)$ ou $\mathrm{Range}(f)$, pode referirse ao codominio ou ao conxunto de destinos $Y$ (é dicir, o conxunto no que toda saída de $f$ está obrigada a chegar), ou a $f(X)$, a imaxe do dominio de $f$ baixo $f$ (é dicir, o subconxunto de $Y$ composto por todas as saídas dadas de $f$). A imaxe dunha función é sempre un subconxunto do codominio da función.

Como exemplo dos dous usos diferentes, considere a función $f(x)=x^2$ como se usa na análise real (é dicir, como función que introduce un número real e saca o seu cadrado). Neste caso, o seu codominio é o conxunto de números reais $ℝ$, mais a súa imaxe é sómente o conxunto de números reais non negativos ${ℝ}^{+}$, xa que $x^2$ nunca é negativo se $x$ é real. Para esta función, se usamos "rango" para significar codominio, refírese a ${ℝ}^{}$; se usamos "rango" para significar imaxe, refírese a ${ℝ}^{+}$.

Véxase tamén

Bibliografía

• Modelo:Cita libro
• Modelo:Cita libro
• Modelo:Cita libro
• Modelo:Cita libro

Outros artigos

• Bixección, inxección e sobrexección.