Elemento (matemáticas)
En matemáticas, un elemento (ou membro) dun conxunto é calquera dos obxectos distintos que pertencen a ese conxunto.
Conxuntos
Escribindo significa que os elementos do conxunto Modelo:Mvar son os números 1, 2, 3 e 4. Os conxuntos de elementos de Modelo:Mvar, por exemplo , son subconxuntos de Modelo:Mvar.
Os conxuntos tamén poden ser por si mesmos elementos. Por exemplo, considere o conxunto , os elementos de Modelo:Mvar son tres: os números 1 e 2, e o conxunto .
Os elementos dun conxunto poden ser calquera cousa. Por exemplo, é o conxunto cuxos elementos son as cores Modelo:Vermello, Modelo:Verde e Modelo:Azul.
Notación e terminoloxía
A relación "é un elemento de", tamén chamada pertenza ao conxunto, denotase co símbolo "∈".
Por tanto,
significa que "x é un elemento de A ".[1] Temos varias expresións verbais equivalentes como "x é membro da que A ","x pertence A ","x está en A ","A inclúe x" e " A contén x".
A negación da pertenza do conxunto denotase co símbolo "∉". Podemos escribir
que significa que "x non é un elemento de A".
Exemplos
Usando os conxuntos definidos anteriormente, é dicir, A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2, {3, 4}} e , as seguintes afirmacións son verdadeiras:
- 2 ∈ A
- 5 ∉ A
- {3, 4} ∈ B
- 3 ∉ B
- 4 ∉ B
- Modelo:Color ∉ C
Cardinalidade dos conxuntos
O número de elementos dun conxunto en particular é unha propiedade coñecida como cardinalidade; informalmente, este é o tamaño dun conxunto.[2] Nos exemplos anteriores, a cardinalidade do conxunto A é 4, mentres que a cardinalidade do conxunto B e do conxunto C son ambos os dous 3.