Dominio de definición

Función f, de dominio X a Y. O óvalo pequeno dentro de Y é o rango ou percorrido de f.

En Matemáticas, o dominio ou conxunto de definición dunha función $f:X\to Y$ é o conxunto dos valores nos que está definida, é dicir os valores que pode transformar. Denótase ${\mathrm{Dom}}_f$ ou $D_f$.

O conxunto de todos os resultados posibles dunha función denomínase imaxe desa función.

Definición

O dominio de definición dunha función f:X→Y defínese como o conxunto X de todos os elementos x para os que a función f asocia algún y pertencente ao conxunto Y. De maneira formal: Modelo:Ecuación

Propiedades

Dadas dúas función reais: Modelo:Ecuación Verifícanse as seguintes propiedades:

1. $D_{(f+g)}=X_1\cap X_2$
2. $D_{(f-g)}=X_1\cap X_2$
3. $D_{(f\cdot g)}=X_1\cap X_2$
4. $D_{(f/g)}=\{x\in (X_1\cap X_2)|g(x)\ne 0\}$

Cálculo do dominio dunha función real

Algunhas funcións reais teñen restricións que axudan a identificar o seu dominio. As máis habituais son:

Raíz n-ésima de f(x)

Se n é par, a función f(x) que representa a raíz n-ésima só estará definida nos valores nos que a expresión do radicando sexa positiva. Por exemplo:

$y=\sqrt{7x-21}$

O índice da raíz é par (2), polo que $7x-21\ge 0$; dedúcese entón que debe cumprirse que x ≥ 3. O dominio será o conxunto dos números reais no intervalo [3,+∞).

Logaritmo de f(x)

Pola definición do logaritmo, calquera función sobre a que se aplique o logaritmo debe ser estritamente maior ca cero. Por exemplo:

$y=\log (x^2-9)$

Esta función está definida nos valores nos que $x^2-9>0$; estes valores son os números reais do conxunto (-∞, -3) U (3, +∞).

Fraccións alxébricas

Unha función non estará definida nos valores que anulen o denominador, xa que daría lugar a unha indeterminación.

Véxase tamén

Outros artigos

• Codominio