Idempotencia

En matemáticas e informática, a idempotencia é a propiedade que teñen algunhas operacións de poder aplicarse varias veces sen que o valor do resultado mude despois da aplicación inicial.

Definición

Operación unaria

Unha operación unaria f, é dicir, unha función dun conxunto S en si mesma, é idempotente se para todo x en S,

f( f(x) ) = f(x).

En particular, a función identidade id_S, definida por Modelo:Nowrap, é idempotente, así como a función constante K_c, onde c é un elemento de S, definido por Modelo:Nowrap.

Operación binaria

Nun conxunto S cunha operación binaria * (é dicir, (S,*) é un grupoide), un elemento a é idempotente cando a * a = a.

Exemplos

• Os únicos números reais que son idempotentes en relación á multiplicación son 0 e 1.
• A unión dun conxunto A consigo mesmo, é dicir, A U A, é un exemplo de operación binaria idempotente, xa que A U A = A.
• Unha matriz cadrada A é idempotente se $AA=A^2=A$.

Véxase tamén

Bibliografía

• CHEN, Mei Yuan. Matrix Algebra for econometrics. xullo de 2003. National Chung Hsing University Seção 5.4: Idempotent Matrices.

Outros artigos

• Involución.
• Nilpotente.