Fluxo (física)

As liñas de campo dun campo vectorial F a través de superficies cunha unidade normal n, o ángulo de n a F é θ. O fluxo é unha medida da cantidade de campo que atravesa unha determinada superficie. F descomponse en compoñentes perpendiculares (⊥) e paralelas (‖) a n. Só a compoñente paralela contribúe ao fluxo porque é a extensión máxima do campo que atravesa a superficie nun punto, a compoñente perpendicular non contribúe. Arriba: tres liñas de campo a través dunha superficie plana, unha normal á superficie, unha paralela e outra intermedia. Abaixo: liña de campo a través dunha superficie curva, que mostra a configuración da unidade normal e do elemento de superficie para calcular o fluxo.

Para calcular o fluxo dun campo vectorial $𝐅$ (frechas vermellas) a través dunha superficie $S$ a superficie divídese en pequenos parches $dS$. O fluxo a través de cada parche é igual á compoñente normal (perpendicular) do campo, o produto escalar de $𝐅(𝐱)$ co vector normal unitario. $\widehat{𝐧}(𝐱)$ (frechas azuis) no punto $𝐱$ multiplicado pola área $dS$. A suma de F·n̂ $dS$ para cada parche na superficie é o fluxo a través da superficie é o fluxo a través da superficie

En física, o fluxo dunha magnitude física a través dunha superficie ten dous significados distintos, dependendo do tipo de fenómeno ao que se refira. A principal diferenza matemática entre os dous usos é o tipo de magnitude que obtén.

• No contexto do electromagnetismo, o fluxo é unha magnitude escalar, que describe a intensidade dun campo que actúa a través dunha superficie arbitraria;

• No contexto de fenómenos de transporte como a transmisión de calor e a difusión, o fluxo é unha magnitude vectorial, que describe a magnitude e dirección do fluxo dunha substancia ou propiedade.

Fluxo dun campo vectorial a través dunha superficie

Segundo a definición que se usa habitualmente en electromagnetismo, defínese o fluxo $\mathrm{\Phi }$ escalar a partir dun campo vectorial $\overrightarrow{v}$ a través dunha superficie $S$ orientábel calquera, pola expresión:

$\mathrm{\Phi }=\underset{S}{\iint }\overrightarrow{v}\cdot d\overrightarrow{A}$

Onde $d\overrightarrow{A}$ representa o vector infinitesimal da área, orientado perpendicularmente a el.

A medida que se realiza o produto escalar destas magnitudes vectoriais, o resultado da integral é un escalar. Tamén é importante ter en conta que o signo do fluxo dependerá da orientación do vector $d\overrightarrow{A}$, xa que hai dúas direccións posibles para a dirección perpendicular á superficie $S$ . Aínda que matematicamente a elección é arbitraria, cando se traballa con fluxo magnético, por exemplo, o sinal adquire significado físico e debe obterse aplicando a lei de Lenz.

Fluxo eléctrico

Dado un campo eléctrico $\overrightarrow{E}$, o fluxo a través dunha superficie $S$ fechada vén dado por:

${\mathrm{\Phi }}_E=\underset{S}{\iint }\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{A}$

O fluxo eléctrico é de fundamental importancia no cálculo do campo eléctrico en situacións altamente simétricas, mediante o uso da lei de Gauss, cuxa afirmación é:

$\underset{S}{\iint }\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{A}=\frac{Q_{int}}{{ϵ}_0}$

Onde $Q_{int}$ é a cantidade de carga interna á superficie, e ${ϵ}_0$ a constante de permisividade do baleiro .

Fluxo magnético

Dado un campo magnético $\overrightarrow{B}$ o fluxo a través dunha superficie $S$ Vén dado por:

${\mathrm{\Phi }}_B=\underset{S}{\iint }\overrightarrow{B}\cdot d\overrightarrow{A}$

Tense que, debido á inexistencia de monopolos magnéticos, o fluxo ${\mathrm{\Phi }}_B$ a través de superficies fechadas é nulo. Para superficies abertas, o fluxo magnético atopa aplicación no fenómeno da indución electromagnética, descrito pola lei de Faraday:

$ℰ=-\frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt}$

Onde $ℰ$ é a forza electromotriz inducida (emf). O signo tamén se pode obter usando a lei de Lenz .

Fenómenos de transporte

Neste contexto, o fluxo é a cantidade dunha cantidade que atravesa unha superficie por unidade de tempo. Segundo esta definición, o fluxo resultante é un vector, cuxa norma é igual á velocidade temporal á que se atravesa a superficie, e cuxa dirección é normal á superficie considerada. Exemplos comúns de fluxo nesta dirección son:

1. Fluxo de par, a relación de par por unidade de área (N·s·m ^-2 ·s ^-1 );
2. Fluxo de calor, a taxa de calor que pasa pola unidade de área (J·m ⁻² ·s ⁻¹ );
3. Fluxo de difusión, a velocidade de movemento das moléculas por área unitaria (mol·m ⁻² ·s ⁻¹ );
4. Fluxo volumétrico, a taxa de volume que pasa pola unidade de área (m ³ ·m ⁻² ·s ⁻¹ );
5. Fluxo de masa, a taxa de masa que pasa pola unidade de área (kg·m ⁻² ·s ⁻¹ );
6. Fluxo radioactivo, a cantidade de enerxía transferida en forma de fotóns a certa distancia da fonte por unidade de área por unidade de tempo (J·m ⁻² ·s ⁻¹ );
7. Fluxo de enerxía, a taxa de enerxía que pasa pola unidade de área (J·m ⁻² ·s ⁻¹ ). O fluxo radiativo e o fluxo de calor son casos específicos de fluxo de enerxía;
8. Fluxo de partículas portadoras de carga, a velocidade de partículas que pasan pola unidade de área ([número de partículas] m ⁻² ·s ⁻¹ ).

Difusión química

O fluxo molar químico dun A nun sistema isotérmico e isobárico defínese na primeira lei de Fick anteriormente mencionada como:

$\overrightarrow{J_A}=-D_{AB}\mathrm{\nabla }{c}_A$

onde:

• $D_{AB}$ é o coeficiente de difusión (m ² /s) do compoñente A que se difunde polo compoñente B,
• $c_A$ é a concentración en ( mol /m ³ ) da especie A.

Este fluxo ten unidades de mol·m ^{− 2} ·s ^{− 1} e encaixa na definición orixinal de fluxo de Maxwell.

Nota: $\mathrm{\nabla }$ ("nabla") denota o operador del.

Para os gases diluídos, a teoría da cinética molecular relaciona o coeficiente de difusión D coa densidade de partículas n = N / V, a masa molecular m, a sección transversal de colisión. $\sigma$, e a temperatura absoluta T por

$D=\frac{1}{3}\frac{1}{\sqrt{2}n\sigma }\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}$

onde o segundo factor é o percurso libre medio e a raíz cadrada (coa constante k de Boltzmann) é a velocidade media das partículas.

Nos fluxos turbulentos, o transporte por movemento turbulento pódese expresar como un coeficiente de difusión groseiramente incrementado.

Véxase tamén

Bibliografía

• Hecht, E.. Óptica, 2ª edição. Fundação Calouste Gulbenkian, 2002. Cap. 3
• Adams, R.. Calculus: A Complete Course, 5ª ed. Addison Wesley Longman, 2003. 939-942 p. (en inglés)
• Typler, P. & Mosca, G.. Physics for Scientists and Engineers, 5ª edición. W. H. Freeman and Company, Nova York, 2004. (en inglés)