Proceso isotérmico

A curva que liga os puntos A e B representa unha transformación isotérmica nun gas perfecto.

Un proceso isotérmico é unha transformación termodinámica onde a temperatura é mantida constante.

Cando un gas perfecto evolúe isotermicamente dun estado A até un estado B, a presión e o volume varían conforme a Lei de Boyle-Mariotte:

$P_A{V}_A=P_B{V}_B$

onde $P_A$ e $V_A$ representan a presión e o volume do estado A e $T_B$ e $V_B$ representan a presión e o volume do estado B.

A expansión isoterma dun gas ideal pódese levar a cabo colocando o gas en contacto térmico con outro sistema de capacidade calorífica moi grande e á mesma temperatura que o gas; estoutro sistema coñécese como foco quente. Deste xeito, a calor transfírese moi lentamente, permitindo que o gas se expanda realizando traballo. Como a enerxía interna dun gas ideal só depende da temperatura e esta permanece constante na expansión isoterma:

$\mathrm{\Delta }U=nR\mathrm{\Delta }T=0$

pero de acordo coa lei dos gases ideais:

$\mathrm{\Delta }(PV)=0$

polo que

$P_i{V}_i=PV=P_f{V}_f$

Several isotermas dun gas ideal nun diagrama p-v

Unha curva isoterma é unha liña que sobre un diagrama representa os valores sucesivos das diversas variables dun sistema nun proceso isotermo. As isotermas dun gas ideal nun diagrama P-V, chamado diagrama de Clapeyron, son hipérboles equiláteras, cuxa ecuación é P*V = constante. Se n é u número de moles e R a constante dos gases:

$P=\frac{nRT}{V}$

pero pola Primeira Lei da Termodinámica, a calor tomada do foco é igual ao traballo realizado polo gas:

$Q=W$

Nunha evolución infinitesimal:

$dW=Fdx=PSdx=PdV$

Polo que o traballo total é a integración desta ecuación:

$W_{A\to B}=\underset{V_A}{\overset{V_B}{\int }}dW=\underset{V_A}{\overset{V_B}{\int }}PdV$

e pola ecuación do gas ideal:

$W_{A\to B}=\underset{V_A}{\overset{V_B}{\int }}PdV=\underset{V_A}{\overset{V_B}{\int }}\frac{nRT}{V}dV=nRT\ln \frac{V_B}{V_A}$

Polo que, en procesos isotérmicos:

$W_{A\to B}=Q=nRT\ln \frac{V_B}{V_A}$

Véxase tamén

• Gas perfecto
• Lei de Boyle-Mariotte