Distribución gamma

Modelo:Outros homónimos Modelo:Modelo de distribución de probabilidade En estatística a distribución gamma é unha distribución de probabilidade continua con dous parámetros $k$ e $\lambda$ cunha función de densidade para valores $x>0$ que ten como expresión:

$f(x)=\lambda e^{-\lambda x}\frac{(\lambda x{)}^{k-1}}{\mathrm{\Gamma }(k)}$

onde $e$ é o número e e $\mathrm{\Gamma }$ é a función gamma. Para valores $k\in \mathbb{N}$ a función gamma é $\mathrm{\Gamma }(k)=(k-1)!$ (o factorial de $k-1$). Neste caso, por exemplo para describir un proceso de Poisson, chámase distribución Erlang cun parámetro $\theta =1/\lambda$.

O valor esperado e a varianza dunha variable aleatoria X de distribución gamma son

$E[X]=k/\lambda =k\theta$

$V[X]=k/{\lambda }^2=k{\theta }^2$

Relacións

O tempo ata que o suceso número $k$ ocorre nun proceso de Poisson de intensidade $\lambda$ é unha variable aleatoria con distribución gamma. Iso é a suma de $k$ variables aleatorias independentes que seguen unha distribución exponencial con parámetro $\lambda$.

Véxase tamén

Outros artigos

• Distribución beta
• Distribución de Erlang
• Distribución χ²

Ligazóns externas

• Cálculo da probabilidade dunha distribución gamma con R (linguaxe de programación)