Valor esperado

En estatística o valor esperado ou esperanza matemática (ou simplemente esperanza) dunha variable aleatoria é a suma da probabilidade de cada suceso multiplicado polo seu valor. Por exemplo nun xogo de azar o valor esperado é o beneficio medio.

Se tódolos sucesos son de igual probabilidade a esperanza é a media aritmética.

Definición

Para unha variable aleatoria discreta con valores posibles $x_1,x_2\dots x_n$ e as súas posibilidades representadas pola función de masa $p(x_i)$ a esperanza calcúlase con

$E[X]=\sum _{i=1}^n{x}_{i}p(x_i)$

Para unha variable aleatoria continua a esperanza calcúlase mediante a integral de tódolos valores e a función de densidade $f(x)$:

$E[X]=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}xf(x)dx$

As esperanzas $E[X^k]$ para $k=0,1,2...$ chámanse momentos de orde $k$. Máis importantes son os momentos centrados $E[(X-E[X]{)}^k]$.

Non tódalas variables aleatorias teñen un valor esperado (por exemplo a distribución de Cauchy).

O valor esperado é unha función lineal. Por iso

$E[aX+b]=aE[X]+b$

Véxase tamén

Outros artigos

• Media