Punto a punto

En matemáticas, o cualificativo punto a punto (en Modelo:Lang-en) indica que certa propiedade considera cada valor $f(x)$ dalgunha función $f.$ Un exemplo importante son as operacións punto a punto, que son operacións en funcións onde se aplica a operación separadamente para o valor de cada punto no dominio de definición.

Operacións punto a punto

Suma punto a punto (gráfico superior, violeta) e produto (verde) das funcións seno (gráfico inferior azul) e ln (vermello). A liña vertical destacada mostra o valor no punto x=2π.

Definición formal

Unha operación binaria Modelo:Math nun conxunto Modelo:Mvar pode ser levada punto a punto a unha operación Modelo:Math no conxunto X → Y de todas as funcións desde X a Y como segue:

Dadas dúas funcións f1: X → Y e f2: X → Y, definimos a función O(f1, f2): X → Y por:  Modelo:Bloque indentado Xeralmente, o e O denótanse polo mesmo símbolo.

Exemplos

A suma punto a punto de dúas funcións $f+g$ co mesmo dominio e codominio está definida por: Modelo:Bloque indentado O produto punto a punto é: Modelo:Bloque indentado O produto por un escalar $\lambda$: Modelo:Bloque indentado

Un exemplo dunha operación de funcións que non é punto a punto é a convolución.

Véxase tamén

Bibliografía

• T. S. Blyth, Lattices and Ordered Algebraic Structures, Springer, 2005, Modelo:Isbn.
• G. Gierz, K. H. Hofmann, K. Keimel, J. D. Lawson, M. Mislove, D. S. Scott: Continuous Lattices and Domains, Cambridge University Press, 2003.

Outros artigos

• Convolución.

Modelo:Control de autoridades