Número pentatópico

Modelo:Pascal triangle simplex numbers.svgEn teoría dos números, un número pentatópico é un número da quinta cela de calquera fila do triángulo de Pascal que comeza coa fila de 5 termos Modelo:Nowrap, ben de esquerda a dereita ou de dereita a esquerda. Chámase así porque representa o número de esferas unitarias tridimensionais que se poden empaquetar nun pentatopo (un tetraedro de 4 dimensións) de lonxitudes laterais crecentes.

Os primeiros números deste tipo son:

1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, 1365 Modelo:OEIS

Un pentatopo cunha lonxitude lateral 5 contén 70 3-esferas. Cada capa representa un dos primeiros cinco números tetraédricos . Por exemplo, a capa inferior (verde) ten 35 esferas en total.

Os números pentatópicos pertencen á clase dos números figurados, que se poden representar como padróns xeométricos regulares e discretos.

Fórmula

A fórmula para o Modelo:Mvar-ésimo número do pentatopo está representada polo 4º factorial ascendente de Modelo:Mvar dividido polo factorial de 4:

$P_n=\frac{n^{\bar{4}}}{4!}=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{24}.$

Os números de pentatopo tamén se poden representar como coeficientes binomiais:

$P_n=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+3}{4}),$

que é o número de cuádruplas distintas que se poden seleccionar entre Modelo:Math obxectos, e lese como "Modelo:Math máis tres sobre catro".

Véxase tamén

Outros artigos

• Número triangular.

Modelo:Control de autoridades