Función continuamente diferenciable

Modelo:Curto de máis Modelo:Sen referencias Modelo:Revisión En análise matemática, unha clase diferenciable é unha clasificación dunha función polas propiedades das derivadas. A clase das funcións continuamente diferenciable son aquelas que teñen derivadas de tódalas ordes.

Definición para funcións reais dunha variable

Sexa $f : D \to ℝ$ unha función co dominio $D \subseteq ℝ$ , entón:

$f$ é de clase $C^{0} (D, ℝ)$ se é unha función continua.
$f$ é de clase $C^{1} (D, ℝ)$ se a súa primeira derivada fose unha función continua.
$f$ é de clase $C^{n} (D, ℝ)$ se a súa n-ésima derivada fose unha función continua.
$f$ é continuamente diferenciable ou de clase $C^{\infty} (D, ℝ)$ se fose de clase $C^{n} (D, ℝ)$ para todo $n$ .
$f$ é analítica ou de clase $C^{ω} (D, ℝ)$ se puidese ser escrita como unha serie de Taylor arredor de cada punto do dominio. Toda función analítica é continuamente diferenciable.

Sexa $f : D \to ℝ^{m}$ unha función co dominio $D \subseteq ℝ^{n}$

$f$ é de clase $C^{0} (D, ℝ^{n})$ se é unha función continua.
$f$ é de clase $C^{n} (D, ℝ^{n})$ se todas as súas derivadas parciais de orde até $n$ fosen funcións continuas.
$f$ é continuamente diferenciable ou de clase $C^{\infty} (D, ℝ^{n})$ se fose de clase $C^{n} (D, ℝ^{n})$ para todo $n$

Modelo:Control de autoridades