Falso (lóxica)
En lóxica, falso é o estado de posuír un valor de verdade negativo e tamén é unha conectiva lóxica nular. Nun sistema de funcións de verdade de lóxica proposicional, é un dos dous valores de verdade postulados, xunto coa súa negación, a verdade. [1] As notacións habituais do falso son: a inicial maiúscula F, o número 0 (especialmente en lóxica booleana e informática), O (en notación de prefixo, O pq ) e o símbolo .[2]
En lóxica clásica e lóxica booleana
Na lóxica booleana, cada variábel indica un valor de verdade que pode ser verdadeiro (1) ou falso (0).
Na táboa de verdade o valor de saída é sempre falso, porque este operador ten cero operandos e, polo tanto, non ten valores de entrada.
| p | Modelo:Math |
|---|---|
| Modelo:SuccessT | Modelo:FailureF |
| Modelo:FailureF | Modelo:FailureF |
Nun cálculo proposicional clásico, a cada proposición asígnase un valor de verdade verdadeiro ou falso. Algúns sistemas de lóxica clásica inclúen símbolos dedicados para falso (F, 0 ou ), mentres que outros danse en fórmulas como Modelo:Math e Modelo:Math .
Tanto na lóxica booleana como na lóxica clásica, o verdadeiro e o falso son opostos en relación á negación; a negación de falso dá verdadeiro e a negación de verdadeiro dá falso.
| Modelo:Successverdade | Modelo:Failurefalso |
|---|---|
| Modelo:Failurefalso | Modelo:Successverdade |
Falso, negación e contradición
Na maioría dos sistemas lóxicos, a negación, o condicional material e o falso están relacionados do seguinte xeito:
De feito, esta é a definición de negación nalgúns sistemas,[3] como a lóxica intuicionista, e pódese probar en cálculos proposicionais onde a negación é unha conectiva fundamental. Como Modelo:Math adoita ser un teorema ou axioma, a consecuencia é que a negación de falso (Modelo:Math) é verdadeira.
Unha contradición é a situación que xorde cando se demostra que un enunciado que se supón verdadeiro implica falso (é dicir, Modelo:Math). Usando a equivalencia anterior, o feito de que φ é unha contradición pódese derivar, por exemplo, de Modelo:Math . Unha afirmación que implica falso ás veces chámase contradición, e ás veces non se distinguen contradicións e falso, especialmente en linguaxe común, mais falso é unha proposición específica.
Os sistemas lóxicos poden conter ou non o principio de explosión (ex falso quodlibet en latín), Modelo:Math para todos os Modelo:Math. Por ese principio, as contradicións e o falso son equivalentes, xa que cada unha implica a outra.
Consistencia
Unha teoría formal que utiliza a conectiva "" defínese como consistente se e só se o falso non está entre os seus teoremas. En ausencia de constantes proposicionais, pódense usar algúns substitutos (como os descritos anteriormente) para definir a consistencia.
Notas
Véxase tamén
Outros artigos
- ↑ Jennifer Fisher, On the Philosophy of Logic, Thomson Wadsworth, 2007, Modelo:ISBN, p. 17.
- ↑ Willard Van Orman Quine, Methods of Logic, 4th ed, Harvard University Press, 1982, Modelo:ISBN, p. 34.
- ↑ Dov M. Gabbay and Franz Guenthner (eds), Handbook of Philosophical Logic, Volume 6, 2nd ed, Springer, 2002, Modelo:ISBN, p. 12.