Diagonal principal

En álxebra linear, a diagonal principal (ás veces diagonal maior) dunha matriz $A$ é a lista de entradas $a_{i,j}$ onde $i=j$. Todos os elementos fóra da diagonal son cero nunha matriz diagonal. As seguintes catro matrices teñen as súas diagonais principais indicadas en vermello:

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Matrices cadradas

Para unha matriz cadrada, a diagonal (ou diagonal principal) é a liña diagonal das entradas que vai dende a esquina superior esquerda ata a esquina inferior dereita. Para unha matriz $A$ co índice de fila especificado por $i$ e índice de columna especificado por $j$, estas serían entradas $A_{ij}$ con $i=j$ . Por exemplo, a matriz de identidade pódese definir como tendo entradas de 1 na diagonal principal e ceros noutro lugar:

$\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

A traza dunha matriz é a suma dos elementos diagonais.

Antidiagonal

A antidiagonal dunha matriz cadrada $B$ de orde $N$ é a colección de entradas $b_{i,j}$ tal que $i+j=N+1$ para todos os $1\le i,j\le N$. É dicir, vai dende a esquina superior dereita ata a esquina inferior esquerda.

$\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 0& 1& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right]$

Véxase tamén

Bibliografía

• Modelo:Cita libro
• Modelo:Cita libro
• Modelo:Cita libro
• Modelo:Cita libro
• Modelo:MathWorld

Outros artigos

• Matriz diagonal.
• Diagonal

Ligazóns externas

• Modelo:MathWorld

Modelo:Control de autoridades