Coeficiente

En matemáticas, un coeficiente é un factor multiplicativo implicado nalgún termo dun polinomio, dunha serie ou dunha expresión. Pode ser un número, nese caso coñécese como factor numérico. Tamén pode ser unha constante con unidades de medida, na que se coñece como multiplicador constante. En xeral, os coeficientes poden ser calquera expresión (incluíndo variabeis como Modelo:Mvar, Modelo:Mvar e Modelo:Mvar). Cando a combinación de variabeis e constantes non está necesariamente implicada nun produto, pódese chamar parámetro.

Por exemplo, o polinomio $2x^2-x+3$ ten coeficientes 2, −1 e 3, e as potencias da variable $x$ no polinomio $a{x}^2+bx+c$ teñen coeficientes $a$, $b$, e $c$.

O coeficiente constante, ou termo constante ou constante é a cantidade non ligada ás variables nunha expresión. Por exemplo, os coeficientes constantes das expresións anteriores son o número 3 e o parámetro c, respectivamente. O coeficiente asociado ao grao máis alto da variábel nun polinomio denomínase coeficiente principal. Por exemplo, nas expresións anteriores, os coeficientes principais son 2 e a, respectivamente.

Por exemplo, no polinomio$$7x^2-3xy+1.5+y,$$con variabeis $x$ e $y$, os dous primeiros termos teñen os coeficientes 7 e −3. O terceiro termo 1.5 é o coeficiente constante. No último termo, o coeficiente é 1 e non está escrito explicitamente.

Cando un escribe$$a{x}^2+bx+c,$$xeralmente asúmese que Modelo:Mvar é a única variable, e que Modelo:Mvar, Modelo:Mvar e Modelo:Mvar son parámetros; así o coeficiente constante é Modelo:Mvar neste caso.

Calquera polinomio nunha única variable Modelo:Mvar pódese escribir como$$a_k{x}^k+\cdots +a_1{x}^1+a_0$$para algún número enteiro non negativo $k$, onde $a_k,\dots ,a_1,a_0$ son os coeficientes. Isto inclúe a posibilidade de que algúns termos teñan un coeficiente 0; por exemplo, en $x^3-2x+1$, o coeficiente de $x^2$ é 0, e o termo $0x^2$ non aparece explicitamente.

Álxebra linear

En álxebra linear, un sistema de ecuacións lineares represéntase a miúdo pola súa matriz de coeficientes. Por exemplo, o sistema de ecuacións$$\{\begin{array}{c}2x+3y=0\\ 5x-4y=0\end{array},$$ten a matriz de coeficientes asociada $\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 5& -4\end{array}\right).$

As matrices de coeficientes utilízanse en algoritmos como a eliminación gaussiana e a regra de Cramer para atopar solucións ao sistema.

Aínda que os coeficientes son vistos frecuentemente como constantes na álxebra elemental, tamén se poden ver como variabeis a medida que o contexto se amplía. Por exemplo, as coordenadas $(x_1,x_2,\dots ,x_n)$ dun vector $v$ nun espazo vectorial con base $\{e_1,e_2,\dots ,e_n\}$ son os coeficientes dos vectores base na expresión $$v=x_1{e}_1+x_2{e}_2+\cdots +x_n{e}_n.$$

Véxase tamén

Outros artigos

• Grao dun polinomio
• Polinomio mónico
• Coeficiente binomial

Ligazóns externas

• Sabah Al-hadad and C.H. Scott (1979) College Algebra with Applications, page 42, Winthrop Publishers, Cambridge Massachusetts Modelo:ISBN .
• Gordon Fuller, Walter L Wilson, Henry C Miller, (1982) College Algebra, 5th edition, page 24, Brooks/Cole Publishing, Monterey California Modelo:ISBN.