Teorema de Albert-Brauer-Hasse-Noether

Na teoría alxébrica de números, o teorema de Albert-Brauer-Hasse-Noether afirma que unha álxebra simple central sobre un corpo numérico alxébrico K que se separa (split) para todo completamento K _v é unha álxebra matricial sobre K. O teorema é un exemplo do principio local-global na teoría alxébrica de números e conduce a unha descrición completa das álxebras de división de dimensións finitas sobre corpos numéricos alxébricos en termos das súas invariantes locais. Foi probado independentemente por Richard Brauer, Helmut Hasse e Emmy Noether e por Abraham Adrian Albert.

Enunciado do teorema

Sexa A unha álxebra simple central de rango d sobre un corpo numérico alxébrico K. Supoña que para calquera valoración v, A sepárase no corpo local correspondente K _v:

$A{\otimes }_K{K}_v\simeq M_d(K_v).$

Daquela A é isomorfo á álxebra matricial M_d (K).

Aplicacións

Usando a teoría do grupo de Brauer, móstrase que dúas álxebras simples centrais A e B sobre un corpo numérico alxébrico K son isomórficas sobre K se e só se os seus completamentos A_v e B_v son isomórficos sobre a completamento K_v para cada v.

Xunto co teorema de Grunwald–Wang, o teorema de Albert–Brauer–Hasse–Noether implica que toda álxebra simple central sobre un corpo numérico alxébrico é cíclica, é dicir, pódese obter mediante unha construción explícita a partir dunha extensión de corpo cíclico L / K.

Véxase tamén

Bibliografía

• Modelo:Cita libro
• Modelo:Cita libro
• Modelo:Cita libro
• Modelo:Cita libro
• Modelo:Cita libro
• Modelo:Cita libro Revised version — Modelo:Cita libro
• Albert, Nancy E. (2005), "A³ & His Algebra, iUniverse, Modelo:ISBN

Outros artigos

• Teoría de clases de corpos
• Teorema da norma de Hasse