Parámetro de escala

Animación da función de densidade dunha distribución normal (forma de campá). A desviación estándar é un parámetro de escala. Ao aumentalo, estendemos a distribución. Ao reducilo, concentrámola.

En teoría de probabilidades e estatística, un parámetro de escala é un parámetro que rexe o aplanamento dunha familia paramétrica de distribucións de probabilidade. É principalmente un factor multiplicativo.

Definición

Se unha familia de funcións de densidade, dependendo do parámetro Modelo:Mvar é da forma

$f_{\theta }(x)=f(x/\theta )/\theta ,$

onde f é unha densidade, entón Modelo:Mvar é un parámetro de escala. Dirixe a escala ou dispersión da distribución. Se Modelo:Mvar é grande, entón a distribución está moi espallada, se Modelo:Mvar é pequena, a distribución está concentrada.

Podemos expresar $f_{\theta }$ dependendo de $g(x)=x/\theta$, do seguinte xeito:

$f_{\theta }(x)=f(x/\theta )\times 1/\theta =f(g(x))\times g^{\prime }(x).$

Parámetro de intensidade

En cambio, algunhas densidades parametrízanse segundo un parámetro de intensidade en lugar do parámetro de escala. O primeiro defínese como a inversa do segundo. Por exemplo, para a distribución exponencial, escala β e densidade :

$f(x;\beta )=\frac{1}{\beta }{e}^{-x/\beta },x\ge 0$

podería reformularse usando unha intensidade λ do seguinte xeito :

$f(x;\lambda )=\lambda e^{-\lambda x},x\ge 0.$

Exemplos

• A distribución normal ten dous parámetros: un parámetro de posición μ (a súa esperanza) e un parámetro de escala σ (a súa desviación estándar).
• A distribución Gamma parametrízase xeralmente cun parámetro de escala Modelo:Mvar ou a súa inversa.
• Os casos especiais de distribucións onde o parámetro de escala é 1 denomínanse distribucións estándar baixo certas condicións. Por exemplo, se o parámetro de posición é igual a 0 e o parámetro de escala é igual a 1, a distribución normal e a distribución de Cauchy chámaselles estándar.

Véxase tamén

Bibliografía

• Modelo:Cita libro

Outros artigos

• Dispersión (estatística).