Numeración de Ostrowski

En matemáticas, a numeración de Ostrowski, que recibe o nome de Alexander Ostrowski, é calquera dos dous sistemas de numeración relacionados baseados en fraccións continuas: un sistema de numeración posicional non estándar para os enteiros e unha representación non enteira de números reais.

Fixamos un número irracional positivo α con expansión defracción continua [a₀; a₁, a₂ ,...]. Sexa (q_n) a secuencia de denominadores dos converxentes p_n/q_n a α: así q_n = a_nq_n−1 + q_n−2. Denotamos α_nTⁿ (α) onde T é o mapa de Gauss T(x) = {1/x }, e escribimos β_n = (−1)^{n +1} α₀α₁ ... α_n: temos β_n = a_nβ_n−1 + β_n−2.

Representacións de números reais

Todo x real positivo pódese escribir como

$x=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{b}_n{\beta }_n$

onde os coeficientes enteiros 0 ≤ b _n ≤ a _n e se b _n = a _n entón b_n−1 = 0.

Representacións de enteiros

Todo número enteiro positivo N pódese escribir unívocamente como

$N=\sum _{n=1}^k{b}_n{q}_n$

onde os coeficientes enteiros 0 ≤ b _n ≤ a _n e se b _n = a _n entón b_n−1 = 0.

Véxase tamén

Bibliografía

• Modelo:Cita libro.
• Modelo:Cita revista
• Modelo:Cita revista
• Modelo:Cita libro

Outros artigos

• Sucesión completa.

Ligazóns externas

• Ostrowski numeration systems, addition and finite automata.

Modelo:Control de autoridades