Lei de Ampère

Unha corrente eléctrica produce un campo magnético, seguindo a lei de Ampère.

Modelo:Electromagnetismo En física do magnetismo, a lei de Ampère, modelada polo francés André-Marie Ampère en 1831, relaciona un campo magnético estático coa causa, é dicir, unha corrente eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell corrixiuna posteriormente e agora é unha das ecuacións de Maxwell, formando parte do electromagnetismo da física clásica.

A lei de Ampère explica que a circulación da intensidade do campo magnético nunha contorna pechada é proporcional á corrente que percorre nesa contorna.

O campo magnético é un campo angular con forma circular, cunhas liñas que encerran a corrente. A dirección do campo nun punto é tanxento ao círculo que encerra a corrente.

O campo magnético diminúe inversamente coa distancia ao condutor.

Ampliación da lei orixinal: lei de Ampère-Maxwell

A lei de Ampère-Maxwell ou lei de Ampère xeneralizada é a mesma lei corrixida por James Clerk Maxwell que introduciu a corrente de desprazamento, creando unha versión xeneralizada da lei e incorporándola ás ecuacións de Maxwell.

Forma integral

${\oint }_C\overrightarrow{H}\cdot d\overrightarrow{l}=\underset{S}{\iint }\overrightarrow{J}\cdot d\overrightarrow{S}+\frac{d}{dt}\underset{S}{\iint }\overrightarrow{D}\cdot d\overrightarrow{S}$

sendo o último termo a corrente de desprazamento, sempre e cando a corrente sexa constante e directamente proporcional ao campo magnético, a á súa integral (E) pola súa masa relativa.

Forma diferencial

Esta lei tamén se pode expresar de forma diferencial, para o baleiro:

$\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\times \overrightarrow{B}={\mu }_0\overrightarrow{J}+{\mu }_0{ϵ}_0\frac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}$

ou para medios materiais

$\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\times \overrightarrow{H}=\overrightarrow{J}+\frac{\partial \overrightarrow{D}}{\partial t}$

Exemplo de aplicación

Fío condutor infinito

Campo magnético creado por un fío condutor de lonxitude infinita polo que circula unha corrente $I_0$, no baleiro.

O obxectivo é determinar o valor dos campos $\overrightarrow{H}$, $\overrightarrow{B}$ e $\overrightarrow{M}$ en todo o espezo.

Escríbese a lei de Ampère:

${\oint }_C\overrightarrow{H}\cdot d\overrightarrow{l}=I_{enc}$.

• Empréganse coordenadas cilíndricas polas características de simetría do sistema.
• Defínese unha curva arredor do condutor. É conveniente tomar unha circunferencia de raio $\rho$.
• O diferencial de lonxitude da curva será entón $d\overrightarrow{l}=dl\hat{\varphi }=rd\varphi \hat{\varphi }$
• Para este caso, a corrente encerrada pola curva é a corrente do condutor: $I$

${\oint }_{Circ}\overrightarrow{H}\cdot \rho \cdot d\varphi \hat{\varphi }=I_0$.

• Como o sistema posúe simetría radial (é indistinguible un punto calquera da circunferencia $C$ doutro que estea noutro ángulo sobre a mesma curva), pódese dicir que o campo $\overrightarrow{H}$ e o raio $\rho$ son independentes da coordenada $\varphi$. Polo tanto poden saír fóra da integral. Intégrase para toda a circunferencia, dende 0 a $2\pi$.

$\overrightarrow{H}\cdot \rho \cdot \underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}d\overrightarrow{\varphi }=I_0$.

• A integral que queda non é máis que o perímetro da circunferencia: $2\pi \rho$.
• Despexamos $\overrightarrow{H}$ e queda en función de $\rho$. A dirección é en $\hat{\varphi }$, pola regra da man dereita:

$\overrightarrow{H}(\rho )=\frac{I_0}{2\pi \rho }\hat{\varphi }$

• Como se está a traballar no baleiro, $\mu ={\mu }_0$, polo tanto:

$\overrightarrow{B}(\rho )=\frac{{\mu }_0{I}_0}{2\pi \rho }\hat{\varphi }$

• E pola mesma razón, en ausencia de materiais magnéticos:

$\overrightarrow{M}(\rho )=0$

Forma do ángulo sólido

Se c é un lazo pechado polo que circula unha corrente i, e Ω é o ángulo sólido formado polo circuíto e o punto en que se calcula o campo, entón a intensidade de campo magnético vén dada por: $\overrightarrow{H}=i\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\mathrm{\Omega }$

Véxase tamén

Bibliografía

• Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3.ª ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5.ª ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0810-8.
• Tipler, Paul (2005). Física para la ciencia y la tecnología. 5.ª edición. (Editorial Reverte)

Ligazóns externas

• MISN-0-138 Ampere's Law (PDF file) by Kirby Morgan for Project PHYSNET.
• MISN-0-145 The Ampere–Maxwell Equation; Displacement Current (PDF file) by J. S. Kovacs for Project PHYSNET.