Ecuacións de Maxwell

Modelo:Electromagnetismo As ecuacións de Maxwell son un conxunto de ecuacións establecido por Maxwell en 1864, que relaciona os campos eléctrico e magnético entre si coa distribución especial de cargas e correntes eléctricas. Son unha formulación axiomática do electromagnetismo e abren o camiño á teoría do campo electromagnético e a teoría electromagnética da luz.

Forma diferencial

Na súa forma diferencial, son as seguintes:

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐃=\rho$

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐁=0$

$\mathrm{\nabla }\times 𝐄=-\frac{\partial 𝐁}{\partial t}$

$\mathrm{\nabla }\times 𝐇=𝐉+\frac{\partial 𝐃}{\partial t}$

Con:

$𝐃=\epsilon 𝐄$

$𝐁=\mu 𝐇$

E onde:

• D = desprazamento do campo eléctrico
• $\rho$ = densidade de carga eléctrica
• B = fluxo magnético
• $\mathrm{\nabla }$ = gradente
• E = campo eléctrico
• t = tempo
• H = intensidade do campo eléctrico
• J = intensidade de corrente

Explicación

A primeira ecuación $\mathrm{\nabla }\cdot 𝐃=\rho$ expresa que a variación do campo equivale á densidade de carga, é unha extensión da Lei de Coulomb. unha liña de campo sae dunha carga e acaba noutra.

A segunda $\mathrm{\nabla }\cdot 𝐁=0$ di que non existen cargas magnéticas, polo tanto as liñas de campo non teñen comezo nin fin.

A terceira $\mathrm{\nabla }\times 𝐄=-\frac{\partial 𝐁}{\partial t}$ expresa a lei de indución, e di que o campo eléctrico é igual á variación da densidade de fluxo con sentido contrario (Lei de Lenz) Esta ecuación é a base de todas as máquinas eléctricas.

A última $\mathrm{\nabla }\times 𝐇=𝐉+\frac{\partial 𝐃}{\partial t}$ di que o que orixina o campo magnético é por unha parte as correntes circulantes e por outro a variación do campo eléctrico.