Fasor

Modelo:Sen referencias Modelo:Wikificar Un fasor ou vector de rotación é un vector bidimensional usado para representar unha onda en movemento harmónico simple.

Representandose a onda:

$x(t)=A\cos (\omega t+\alpha )$

é posíbel identificarse unha relación entre ese modelo e a proxección no eixo das abscisas do seguinte vector

$\overrightarrow{x}(t)=A(\cos (\omega t+\alpha )\overrightarrow{i}+\sin (\omega t+\alpha )\overrightarrow{j})$

Ou sexa, é posíbel representar unha onda de amplitude máxima $A$ e ángulo de fase $(\omega t+\alpha )$ a través dun vector de magnitude $A$ e que ten como ángulo $(\omega t+\alpha )$ co eixo das abscisas, no sentido directo.

Aplicacións

Os fasores teñen unha larga aplicación práctica pois ofrecen varias vantaxes na manipulación e cálculo de ondas. Velaquí algunhas vantaxes:

Sobreposición de ondas

Grazas á natureza vectorial dos fasores, o cálculo do efecto da sobreposición de ondas redúcese a unha soma vectorial.

Derivación e determinación da velocidade e aceleración

Debido á natureza do modelo matemático da onda en movemento harmónico simple, das operación de derivación e das propiedades trigonométricas, a determinación da velocidade e aceleración dunha partícula en movemento harmónico simple tornase trivial. Derivando a expresión $x(t)$ obtéñense as seguintes expresións para a velocidade e aceleración:

$v(t)=\dot{x}(t)=-A\omega \sin (\omega t+\alpha )$

$a(t)=\ddot{x}(t)=-A{\omega }^2\cos (\omega t+\alpha )$

A partir das relacións trigonométricas dedúcese que a velocidade e a aceleración poden ser representados como vectores que teñen un ángulo de $\pi /2$ e $\pi$ co fasor posición e que posúen as magnitudes $-A\omega$ e $-A{\omega }^2$ respectivamente.

Circuítos eléctricos en corrente alternada

Para circuítos eléctricos sinusoidais en réxime permanente, é posíbel a utilización do método fasorial para o estudo, evitando unha resolución con ecuacións diferenciais. Os elementos eléctricos (resistencias, indutancias e capacitancias) serán representados por impedancias, todos nunha mesma unidade (ohm).

Un fasor funciona como un vector, onde o módulo é a intensidade da grandeza medida (tensión ou corrente) e o ángulo mede a defasaxe da grandeza con relación a un circuíto puramente resistivo (ø=0).