Distribución beta

Distribución beta

En estatística a distribución beta é unha distribución de probabilidade continua con dous parámetros $a$ e $b$ cunha función de densidade para valores $0<x<1$ discrita como

$f(x;\alpha ,\beta )=\frac{x^{\alpha -1}(1-x{)}^{\beta -1}}{\underset{0}{\overset{1}{\int }}{u}^{\alpha -1}(1-u{)}^{\beta -1}du}$

$=\frac{\mathrm{\Gamma }(\alpha +\beta )}{\mathrm{\Gamma }(\alpha )\mathrm{\Gamma }(\beta )}{x}^{\alpha -1}(1-x{)}^{\beta -1}$

$=\frac{1}{\mathrm{B}(\alpha ,\beta )}{x}^{\alpha -1}(1-x{)}^{\beta -1}$

onde $\mathrm{\Gamma }$ é a función gamma.

O valor esperado e a varianza dunha variable aleatoria X con distribución gamma son

$E[X]=\frac{a}{a+b}$

$V[X]=\frac{ab}{(a+b+1)(a+b{)}^2}$.

Un caso especial da distribución Beta con $a=1$ e $b=1$ é a probabilidade uniforme.