Cuadrimomento

Na relatividade especial, o cuadrimomento é un cuadrivector que substitúe ó momentum clásico. O cuadrimomento dunha partícula defínese como a masa da partícula multiplicada pola súa cuadrivelocidade.

$P^a=m{U}^a=m(\gamma c,\gamma u_x,\gamma u_y,\gamma u_z)=(\gamma m{c}^2/c,\gamma m{u}_x,\gamma m{u}_y,\gamma m{u}_z)=(\frac{E}{c},\gamma p_x,\gamma p_y,\gamma p_z)$ onde $\gamma m{c}^2=E$ é a enerxía do corpo en movemento, e c é a velocidade da luz.

Calculando a norma de Minkowski do cuadrimomento resulta:

$P^a{P}_a=\frac{E^2}{c^2}-{\gamma }^2{m}^2{u}^2=m^2{c}^2$

Como c é unha constante, pódese dicir que, seleccionando unidades de medida nas que c = 1, a norma de Minkowski do cuadrimomento é igual á masa do cuerpo.

A conservación do cuadrimomento orixina as tres leis de conservación clásicas:

1. A enerxía (p⁰) é conservada.
2. O momentum clásico tamén.
3. A norma do cuadrimomento asemade.

Nas reaccións entre un grupo de partículas illadas, o cuadrimomento consérvase. A masa dun sistema de partículas pode ser meirande que a suma da masa das partículas, debido a que a enerxía cinética cóntase como masa. Por exemplo, se temos dúas partículas con cuadrimomento {5, 4, 0, 0} e {5, -4, 0, 0} cada unha tería unha masa de 3 unidades, pero a súa masa total sería de 10. Nótese que a lonxitude do cuadrivector {t, x, y, z} é $\sqrt{t^2-x^2-y^2-z^2}$.