Teorema de Roth

En matemáticas, o teorema de Roth ou teorema de Thue-Siegel-Roth é un resultado fundamental na aproximación diofántiana a números alxébricos. É de tipo cualitativo, afirmando que os números alxébricos non poden ter moitas aproximacións racionais que sexan "moi boas". Durante medio século, o significado de moi bo escrito aquí foi refinado por varios matemáticos, comezando por Joseph Liouville en 1844 e continuando co traballo de Modelo:Harvard citations , Modelo:Harvard citations, Modelo:Harvard citations e Modelo:Harvard citations.

Enunciado

O teorema de Roth afirma que todo número alxébrico irracional $\alpha$ ten un expoñente de aproximación igual a 2. Isto significa que, para cada $\epsilon >0$, a desigualdade

$|\alpha -\frac{p}{q}|<\frac{1}{q^{2+\epsilon }}$

pode ter só un número finito de solucións en números enteiros primos $p$ e $q$. A proba de Roth deste feito resolveu unha conxectura de Siegel. Dedúcese que todo número alxébrico irracional α satisfai

$|\alpha -\frac{p}{q}|>\frac{C(\alpha ,\epsilon )}{q^{2+\epsilon }}$

sendo $C(\alpha ,\epsilon )$ un número positivo dependendo só de $\epsilon >0$ e $\alpha$.

Véxase tamén

Bibliografía

• Modelo:Cita libro
• Modelo:Cita libro
• Modelo:Cita libro
• Modelo:Cita libro
• Modelo:Cita libro
• Modelo:Cita libro
• Modelo:Cita libro

Outros artigos

• Medida da irracionalidade.
• Teorema de Størmer.