Forma pechada

En matemáticas, dise que unha expresión é unha expresión en forma pechada (ou forma fechada, en inglés closed-form) se e só se pode expresar analiticamente en termos dun número limitado de funcións coñecidas. Normalmente, estas funcións coñecidas defínense como funcións elementais: constantes, unha variábel x, operacións elementais de aritmética (+ – × ÷ –), raíces n-ésimas, exponenciais e logaritmos (que tamén inclúen funcións trigonométricas e funcións trigonométricas inversas).

Máis extensamente podemos tamén referirnos a expresión en forma pechada. Tamén pode denominarse fórmula explícita.

A condición importante é que sexa calculábel directamente a través da fórmula dada, non serían válidas por exemplo recorrencias, series, resultados asintóticos ou solucións mediante algoritmos.

Exemplos e contraexemplos

Para o termo Modelo:Mvar da secuencia de Fibonacci temos as solucións:

• Forma non pechada: $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$.
• Forma pechada: $F_n=\frac{{\alpha }^n-{\beta }^n}{\sqrt{5}}$, onde $\alpha =\frac{1+\sqrt{5}}{2};\beta =\frac{1-\sqrt{(}5)}{2};$.

Valor da función zeta de Riemann:

• Forma non pechada: $\zeta (s)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^s}$. Non está descuberta unha fórmula explícita para valores impares do argumento $s$.
• Forma pechada para o argumento $s=2$: $\zeta (2)=\frac{{\pi }^2}{6}$.

Véxase tamén

Bibliografía

• Modelo:Cita libro
• Modelo:Cita libro

Ligazóns externas

• Weisstein, Eric W., Modelo:Link