Congruencia (xeometría)

Figuras congruentes relacionadas mediante translación.

Figuras congruentes relacionadas mediante reflexión.

Figuras congruentes relacionadas mediante reflexión e rotación.

En matemáticas, dúas figuras xeométricas son congruentes se teñen os lados iguais e o mesmo tamaño; se existe unha isometría que os relaciona: unha transformación que pode ser de translación, rotación ou reflexión. Dúas figuras son congruentes se teñen a mesma forma e tamaño, aínda que a súa posición ou orientación sexan distintas. As partes coincidentes das figuras congruentes chámanse homólogas ou correspondentes.

Definición de congruencia en xeometría analítica

Na xeometría euclidiana, a congruencia é fundamental; é o equivalente á igualdade matemática en aritmética e álxebra. En xeometría analítica, a congruencia pode ser definida así: dúas figuras determinadas por puntos sobre un sistema de coordenadas cartesianas son congruentes se e só se, para calquera par de puntos na primeira figura, a distancia euclidiana entre eles é igual á distancia euclidiana entre os puntos correspondentes na segunda figura.

Definición formal: Dous subconxuntos A e B dun espazo euclidiano ${ℝ}^n$ chámanse congruentes se existe unha isometría $f:{ℝ}^n\to {ℝ}^n$ con $f(A)=B$.

Ángulos congruentes

Os ángulos opostos son congruentes debido a que unha rotación de 180° sobre o seu vértice fai coincidir un e o outro.

• 
  Os ángulos $\alpha$ e $\beta$ son congruentes e opostos polo vértice.
• 
  Unha recta que corta dúas paralelas xeran ángulos congruentes.
• 
  Os ángulos opostos dun paralelogramo son congruentes.

Congruencia de triángulos

Dous triángulos son congruentes se os seus lados correspondentes teñen a mesma lonxitude e os seus ángulos correspondentes teñen a mesma medida.

Notación: Se dous triángulos $\mathrm{△}ABC$ e $\mathrm{△}DEF$ son congruentes, entón a relación notarase como:

$\mathrm{△}\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\cong \mathrm{△}\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{F}$

Criterios para establecer a congruencia de dous triángulos

As condicións mínimas que deben cumprir dous triángulos para que sexan congruentes establécense a través dos chamados teoremas de congruencia, que son:

• Caso LAL: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus lados respectivos e o ángulo comprendido entre eles.
• Caso ALA: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus ángulos respectivos e o lado entre eles.
• Caso LLL: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais os tres lados.
• Caso LLA: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus lados respectivos e o ángulo oposto maior medida ca eles.
• Caso LAA: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais un dos lados, o ángulo oposto a devandito lado e outro dos ángulos.
• Caso AAL: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus ángulos respectivos e o lado oposto a calquera dos ángulos.

(No caso LLA o ángulo dado pode ser o oposto a calquera dos lados, non necesariamente ao maior, cando é un ángulo recto ou obtuso).

Véxase tamén

Outros artigos

Relacións aritméticas entre ángulos:

• Ángulos complementarios
• Ángulos suplementarios

Relacións de posicións entre ángulos:

• Ángulos adxacentes
• Ángulos consecutivos
• Ángulos opostos polo vértice

Determinados por dúas paralelas e unha transversal:

• Ángulos correspondentes
• Ángulos alternos

Ligazóns externas

• Geometría Modelo:Webarchive
• The SSS en Cut-the-Knot.
• The SSA en Cut-the-Knot.