Xerarquía das operacións

Modelo:1000 artigos icona título En matemáticas e programación (informática), a xerarquía ou orde das operacións aclara de forma inequívoca os procedementos para realizar o cálculo dunha determinada expresión matemática.

Por exemplo, en matemáticas e na maioría das linguaxes de programación, a operación de multiplicación ten preferencia á de adición; por exemplo na expresión $2+3\cdot 4$ a resposta alxébrica é 14. As parénteses ou os corchetes poden ser empregados para evitar confusións, escribindo por exemplo $2+(3\cdot 4)$.

Dende a introdución da notación alxébrica moderna a multiplicación ten precedencia sobre a suma, calquear que sexa o lado do número onde apareza. Polo tanto $3+4\cdot 5=4\cdot 5+3=23$. Os expoñentes teñen precedencia sobre as sumas e as multiplicacións, e terían que ser colocados unicamente como superíndice á dereita da súa base. Para cambiar a orde das operacións, empréganse parénteses. Polo tanto, para forzar a adición sobre a multiplicación, escríbese $(2+3)\cdot 4=20$, e para forzar a adición sobre a exponenciación, escríbese (3 + 5)² = 64.

Orde das operacións

A orde das operacións é de esquerda a dereita, avaliando en orde os seguintes operadores:

1. Expresións entre parénteses.
2. Potenciación e raíces.
3. Multiplicación e división.
4. Suma e resta.

Isto significa que se unha expresión matemática está precedida por un operador e seguido por outro, o operador máis alto na listaxe debe ser aplicado primeiro. As propiedades conmutativa e asociativa da suma e do produto permites que os termos poidan ser sumados en calquera orde e os seren multiplicados en calquera orde, mais as operacións mixtas deben obedecer a orde estándar das operacións.

É útil tratar a división como o recíproco da multiplicación e a resta como a suma do opsto. Así, $3/4=3:4=3\cdot \frac{1}{4}$, é dicir o cociente entre $3$ e $4$ é igual ao produto de $3$ e $\frac{1}{4}$. Tamén $3-4=3+(-4)$, é dicir a diferenza de $3$ e $4$ é igual á suma de tres positivo e catro negativo. Con este razoamento, pódese pensar $1-2+3$ como a suma de $1$, $2$ negativo, e $3$, e sumala en calquera orde: $(1-2)+3=-1+3=2$ e en orde invers $(3-2)+1=1+1=2$, sempre que se manteña o signo negativo co $2$.

O símbolo da raíz ($\sqrt{}$) require un símbolo de agrupación en todo o radicando. Adoita empregarse unha barra horizontal (vinculum) sobre o radicando.

Os expoñentes apilados aplícanse de arriba a abaixo.

Os símbolos de agrupación poden ser utilizados para modificar a orde das operacións. Estes símbolos poden eliminarse coas propiedades asociativas e distributivas.

Exemplos

$\sqrt{1+3}+5=\sqrt{4}+5=2+5=7.$

Unha liña horizontal fraccionada tamén actúa como un símbolo da agrupación:

$\frac{1+2}{3+4}+5=\frac{3}{7}+5.$

Para facilitar a lectura, adoitan empregarse xunto coas parénteses () outros símbolos de agrupación, tales como chaves {} ou corchetes []. Por exemplo,

$[(1+2)-3]-(4-5)=[3-3]-(-1)=1.$

Calculadoras

Calculadoras diferentes seguen diferentes xerarquías de operacións. Moitas calculadoras sinxelas traballan de esquerda a dereita sen dar prioridade ningunha aos diferentes operadores. Por exemplo, escribindo

1 + 2 × 3 aparece 9,

En cambio, calculadoras máis sofisticadas empregan xerarquías estándares e por exemplo se se escribe

1 + 2 × 3 mostra como solución 7.

Véxase tamén

Ligazóns externas

• Experiment investigating developer beliefs about operator precedence Modelo:En
• Experiment investigating effect of variable names on operator precedence selection Modelo:En