Relación simétrica

Unha relación simétrica é un tipo de relación binaria. Formalmente, unha relación binaria R sobre un conxunto X é simétrica se: Modelo:Refn

$\mathrm{\forall }a,b\in X(aRb\iff bRa),$

aquí a notación aRb significa que Modelo:Nowrap . Modelo:Stack A simetría, xunto coas relacións de reflexividade e a de transitividade, son as tres propiedades que definen unha relación de equivalencia.Modelo:Refn

Exemplos

En matemáticas

• "é igual a" (igualdade) (mentres que "é menor que" non é simétrica)
• "é comparable a", para elementos dun conxunto parcialmente ordenado
• "x e y son impares":

Fóra das matemáticas

• "está casado con"
• "é un irmán totalmente biolóxico de"
• "é un compañeiro de traballo"

Asimétrica

Asimétrica. Cando unha relación é o oposto a unha simétrica, é dicir, cando se dá que se un elemento está relacionado con outro mediante R, entón ese outro non está relacionado co primeiro, entón se di que é asimétrica, o que denotamos formalmente por:

$\mathrm{\forall }x,y\in A:xRy\Rightarrow \mathrm{\neg }(yRx)$

Neste caso, dise que R cumpre coa propiedade de asimetría.

Antisimétrica

Relacións simétricas e antisimétricas

Antisimétrica. Unha relación binaria $R$ sobre un conxunto $A$ é antisimétrica cando se dá que se dous elementos de $A$ relaciónanse entre si mediante $R$, entón estes elementos son iguais.

É dicir,

$\mathrm{\forall }a,b\in A:aRb\wedge bRa\Rightarrow a=b$

Nese caso, dise que $R$ cumpre coa propiedade de antisimetría.

Exemplos matemáticos

	Simétrica	Non simétrica
Antisimétrica	Igualdade.	1.Divide. 2.Menor ou igual a.
Non antisimétrica	Congruencia en aritmética modular.	1.División enteira. 2.A maioría das permutacións non triviais.

Véxase tamén

Outros artigos

• Relación reflexiva.
• Relación transitiva.
• Relación binaria.

Modelo:Control de autoridades