Espazo de probabilidade

Modelo:Fundamentos de probabilidade En teoría da probabilidade, un espazo de probabilidade é un concepto matemático que serve para modelar un determinado experimento aleatorio.

Características

En xeral, un espazo de probabilidade $(\mathrm{\Omega },ℬ,P)$ está integrado por tres elementos. Primeiro, o conxunto $\mathrm{\Omega }$ (chamado espazo da mostra) dos posibles resultados do experimento, chamados sucesos elementais. Segundo, pola colección $ℬ$ de todos os sucesos aleatorios (non só os elementais), que é unha σ-álxebra sobre $\mathrm{\Omega }$. O par $(\mathrm{\Omega },ℬ)$ é o que se coñece como un espazo medible. Por último, unha medida de probabilidade ou función de probabilidade $P$ que asigna unha probabilidade a todos os sucesos e que verifica os chamados axiomas de Kolmogorov:

1. Certeza da presentación de Ω no experimento estocástico: $P(\mathrm{\Omega })=1$

2. A probabilidade dun suceso A é un número comprendido entre 0 e 1: $0\le P(A)\le 1$

3. A probabilidade da presentación dun dos sucesos indicados, é igual á suma das probabilidades de cada un deses sucesos, sempre que se trate de sucesos mutuamente excluíntes: $P(\underset{i=1}{\overset{n}{\cup }}{E}_i)=P(E_1)+P(E_2)+\cdots +P(E_n)$

para todo conxunto $E_1,E_2,\cdots E_n$ de sucesos disxuntos, é dicir, tales que: $E_i\cap E_j=\mathrm{\varnothing }$ para todo $i=j$

A partir deste sistema de axiomas dedúcese: $P(\mathrm{\varnothing })=1-P(\mathrm{\Omega })=0$

É dicir, a probabilidade de que se presente o conxunto baleiro $\mathrm{\varnothing }$ é 0.

O concepto de espazo de probabilidade foi introducido na teoría da probabilidade, por Andrei Kolmogorov en 1933.

Véxase tamén

Bibliografía

• Dagum, Camilo e Estela M. Bee de Dagum(1971) Introducción a la Econometría: 76-77. México: Siglo XXI Editores, sétima edición, 1980.
• Kolmogorov, Andrei Nikolaevich (1950) Foundations of the Theory of Probability. Nova York: Chelsea Publishin Company, segunda edición en inglés, 1956.
• "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung"; Ergebnisse der Mathematik (1933), Berlín. Modelo:De