Ecuación diofantiana

Chámase ecuación diofantiana a calquera ecuación alxébrica, xeralmente de varias variábeis, formulada sobre o conxunto dos números enteiros $\mathbb{Z}$ ou os números naturais $\mathbb{N}$, é dicir, trátase de ecuacións cuxas solucións son números enteiros.

O termo diofantiana fai referencia a Diofanto de Alexandría (século III), matemático grego do período helenístico, que estudou tales ecuacións e foi un dos primeiros matemáticos que introduciu o simbolismo en álxebra.

Exemplo ilustrativo

Un exemplo de ecuación diofantiana é: $x+y=5$

Esta ecuación ten infinitas solucións nos números reais. Como regra xeral, porén, as ecuacións que aparecen nos problemas teñen restricións que nos axudan a limitarnos a un pequeno número de casos e incluso a unha única solución.

Por exemplo, na nosa ecuación, se restrinximos os posíbeis valores de $x$ e $y$ aos enteiros positivos, temos 4 solucións para $(x,y)$:

(1,4) (2,3) (3,2) (4,1).

Un problema matemático moi famoso que se resolve por medio de ecuacións diofantianas é o do mono e os cocos.

Véxase tamén

Outros artigos

• Teoría de números

Ligazóns externas

• Diophantine equation en MathWorld Modelo:En Consultada o 25/12/2012.
• Diophantine equation Modelo:Webarchive en PlanetWorld Modelo:En Consultada o 25/12/2012.