Cuadrilátero cíclico

Cuadrilátero cíclico.

Un cuadrilátero cíclico é un cuadrilátero cos seus catro vértices postos nunha mesma circunferencia.

Para un cuadrilátero convexo, unha condición necesaria e suficiente para que sexa cíclico, é que algunha das dúas parellas de ángulos opostos sumen $\pi =180^{\circ }$. Na imaxe, o cuadrilátero $ABCD$ é cíclico xa que, $\hat{A}+\hat{C}=\hat{B}+\hat{D}=\pi =180^{\circ }$.

Outra condición necesaria e suficiente para que un cuadrilátero convexo sexa cíclico é que os ángulos que forman un lado e unha diagonal e o lado oposto coa outra diagonal sexan iguais. Na imaxe:

$\widehat{BAC}=\widehat{BDC}$

$\widehat{ADB}=\widehat{ACB}$

$\widehat{DCA}=\widehat{DBA}$

$\widehat{CBD}=\widehat{CAD}$

Os cuadriláteros cíclicos cumpren o teorema de Tolomeo.

Para calcular a área dun cuadrilátero cíclico pódese facer co método de triangulación ou mediante a fórmula de Brahmagupta:

$A=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$

onde $s$ é igual ao semiperímetro: $s=\frac{a+b+c+d}{2}$

Véxase tamén

Ligazóns externas

• Cuadrilátero cíclico en MathWorld Modelo:En