Caracol de Pascal

Construción dun caracol Pascal

En matemáticas, os caracois de Pascal son curvas en forma de corazón. A cardioide é un caso especial, que ten un punto de retroceso. Os caracois de Pascal son un caso particular de epitrocoide no que os dous círculos empregados para xerar a curva teñen o mesmo raio.

En coordenadas polares a súa ecuación é

$r=a+b\sin \theta$

E en coordenadas cartesianas é

$(x^2+y^2{)}^2-(a^2+2by)(x^2+y^2)+b^2{y}^2=0$ .

Cambiando as variables $x$ e $y$ da ecuación anterior, tamén se obtén un caracol de Pascal, que en coordenadas polares é

$r=a+b\cos \theta$

O caracol de Pascal é unha curva alxébrica plana.

Historia

A investigación formal sobre estas curvas atribúese a Étienne Pascal, pai de Blaise Pascal. Pero o artista renacentista alemán Albrecht Dürer foi quen por primeira vez investigou estas curvas. O libro de Durero Underweysung der Messung ("Instrución sobre medidas") contén métodos xeométricos específicos para producir caracois de Pascal.

Visualización

Un caracol Pascal, un cardioide e un trisector, respectivamente.

Véxase tamén

Outros artigos

• Cardioide
• Epicicloide
• Epitrocoide
• Lemniscata
• Espiral de Arquímedes
• Espiral logarítmica

Ligazóns externas

• http://webs.ono.com/rpe/caragol.htmModelo:Webarchive Caragol]. Programa que permite a modificación interactiva dos parámetros que definen o caracol e permite visualizar a xeración mecánica da curva.