Axiomas de probabilidade

Modelo:Fundamentos de probabilidade Na teoría da probabilidade matemática defínese a probabilidade P dun evento E, escrito $P(E)$ como un valor que satifai os tres axiomas de Kolmogorov.

No que segue, asúmese que $(\mathrm{\Omega },F,P)$ é un espazo métrico con $P(\mathrm{\Omega })=1$. Entón $(\mathrm{\Omega },F,P)$ é un espazo de probabilidade, con espazo muestral $\mathrm{\Omega }$, espazo de sucesos $F$ e medida de probabilidade $P$

Axiomas de Kolmogorov

Primeiro axioma

A probabilidade dun suceso $A$ é un número real entre 0 e 1.

$0\le P(A)\le 1\mathrm{\forall }A\in F$.

Segundo axioma

A probabilidade de que ocorra un suceso do espazo de sucesos $\mathrm{\Omega }$ é 1.

$P(\mathrm{\Omega })=1$.

Este axioma pode interpretarse como a condición de que tódolos sucesos elementais están incluídos no espazo de sucesos.

Terceiro axioma

Se A₁, A₂ ... é unha secuencia de sucesos disxuntos, entón:

$P(A_1\cup A_2\cup \cdots )=\sum P(A_i)$.