Distribución hiperxeométrica

Modelo:Outros homónimos Modelo:Modelo de distribución de probabilidade A distribución hiperxeométrica é unha distribución de probabilidade discreta relacionada coas mostraxes aleatorias e sen substitución. Supoñendo que se ten unha poboación de N elementos dos cales, d pertencen á categoría A e N-d á B. A distribución hiperxeométrica mide a probabilidade de obter x ($0\le x\le d$) elementos da categoría A nunha mostra sen substitución de n elementos da poboación orixinal.

Propiedades

A función de probabilidade dunha variable aleatoria con distribución hiperxeométrica pode deducirse empregando razoamentos combinatorios e é igual a

$P(X=x)=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{d}{x})(\genfrac{}{}{0ex}{}{N-d}{n-x})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{N}{n})},$

onde:

• $N$ é o tamaño da poboación
• $n$ é o tamaño da mostra extraída
• $d$ é o número de elementos da poboación orixinal que pertencen á categoría desexada
• $x$ é o número de elementos na mostra que pertencen a esa categoría.

A notación $(\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{x})$ fai referencia ao coeficiente binomial, é dicir, o números de combinacións posibles ao seleccionar $x$ elementos dun total $a$.

O valor esperado dunha variable aleatoria X que segue a distribución hiperxeométrica é

$E[X]=\frac{nd}{N}$

e a súa varianza,

$Var[X]=\left(\frac{N-n}{N-1}\right)\left(\frac{nd}{N}\right)(1-\frac{d}{N}).$

Definindo na fórmula anterior

$p=\frac{d}{N}$

e

$q=1-p,$

obtense

$Var[X]=npq\frac{N-n}{N-1}.$

Relación con outras distribucións

A distribución hiperxeométrica aplícase a mostraxes sen substitución e a binomial a mostraxes con substitución. En situación nas que o número esperado de repeticións na mostraxe é supostamente baixo pode aproximarse a primeira pola segunda. Isto é así cando N é grande e o tamaño relativo da mostra extraída, n/N, é pequeno.

Véxase tamén

Ligazóns externas

• Calculadora da probabilidade dunha distribución hiperxeométricaModelo:En
• Calculadora Distribución hiperxeométricaModelo:Es