Alcance

O alcance en física é a distancia acadada por un tiro parabólico libre ideal en ausencia de rozamento por resistencia do aire e coa única influencia dunha velocidade inicial e a gravidade. O seu valor está en función do ángulo e da velocidade inicial, e pódese calcular como segue:

Datos previos

Para os cálculos nun tiro parabólico destas características, tómase coma vector de posición inicial o da posición de tiro, e polo tanto: $r_{0 x} = 0$ (1) e $r_{0 y} = 0$ (2)

Tamén se sabe que no punto de alcance, a altura é igual á inicial, e polo tanto nula:

$r_{a y} = 0$ (3)

Ademais, a descomposición do vector da velocidade inicial permíte saber que:

$v_{0 x} = v_{0} \cos α$ (4) e $v_{0 y} = v_{0} \sin α$ (5)

Unha última premisa do problema é que $a_{x} = 0$ (6), debido a que no movemento só exercen influencia

forzas verticais e non horizontais.

Cálculo

Sabendo que o vector de posición en todo momento é: $r_{y} = r_{0 y} + v_{0 y} t + \frac{1}{2} a_{y} t^{2}$

simplemente debemos igualar a cero debido á altura de alcance nula (2):

$0 = r_{0 y} + v_{0 y} t + \frac{1}{2} a_{y} t^{2}$

que é unha ecuación de segundo grao do tipo $a t^{2} + b t + c = 0$ . Para resolvela búscanse os binomios que a fagan cero mediante a socorrida fórmula de resolución das ecuacións de segundo grao:

$t = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = \frac{- v_{0 y} \pm \sqrt{v_{0 y}^{2} - 4 r_{0 y} \frac{1}{2} a_{y}}}{2 \frac{1}{2} a_{y}}$

e coma $r_{a y} = 0$ (3) obtense

$t = \frac{- v_{o y} \pm \sqrt{v_{o y}^{2}}}{a_{y}} = \frac{- v_{o y} \pm v_{o y}}{a_{y}}$

que ten dúas solucións, unha é $t_{0} = 0$ (a solución do punto inicial, pois a súa altura neste punto tamén é nula) e a outra é $t_{a} = \frac{- 2 v_{0 y}}{a_{y}} = \frac{2 v_{0 y}}{g}$ (7).

Para calcular a distancia horizontal de alcance só hai que substituír na ecuación de $r_{0 x}$ este tempo:

$r_{a x} = r_{0 x} + v_{0 x} t + \frac{1}{2} a_{x} t^{2}$

onde se $r_{0 x} = 0$ (1) e $a_{x} = 0$ (6), substituíndo o valor de $t_{a}$ de (7), os valores da descomposición da velocidade de (4) e (5) e

as fórmulas trigonométricas do ángulo dobre:

$r_{a x} = v_{0 x} t = v_{0 x} \frac{- 2 v_{0 y}}{a_{y}} = v_{0} \cos α \frac{- 2 v_{0} \sin α}{a_{y}} = \frac{v_{0}^{2} 2 \cos α \sin α}{g} = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 α}{g}$

Véxase tamén

Outros artigos

Modelo:Control de autoridades

Alcance

Índice

Datos previos

Cálculo

Véxase tamén

Outros artigos

Menú de navegación

Alcance

Datos previos

Cálculo

Véxase tamén

Outros artigos

Menú de navegación

Procura