Asociatividade (álxebra)

Modelo:1000 artigos icona título Sexa A un conxunto no cal defínese unha operación binaria interna: $\circ$, é dicir:

$\begin{array}{ccc}\circ :A\times A& \to & A\\ (a,b)& \to & c=a\circ b\end{array}$

Dise que o conxunto A, coa operación $\circ$, $(A,\circ )$ ten a propiedade asociativa:

Dito doutro xeito: Para calquera elemento do conxunto A non importa a orde na que se operen as parellas de elementos. Sempre que non se modifique a orde dos elementos, a operación dará o mesmo resultado. É dicir:

$\mathrm{\forall }x,y,z\in A:x\circ (y\circ z)=(x\circ y)\circ z$.

Exemplos

Partindo do conxunto dos números naturais:

$N=\{1,2,3,4,\dots \}$

e a operación suma, podemos ver que: $(N,+)$ ten a propiedade asociativa, xa que:

$\mathrm{\forall }a,b,c\in N:a+(b+c)=(a+b)+c$

Véxase tamén

Outros artigos

• Conmutatividade
• Relación reflexiva
• Relación simétrica
• Relación transitiva
• Relación antisimétrica