Matriz antidiagonal

En matemáticas, unha matriz antidiagonal é unha matriz cadrada onde todos os elementos son cero, excepto os da diagonal que vai dende a parte inferior esquerda ata a parte superior dereita (↗), coñecida como antidiagonal.

Definición formal

Unha matriz n-por-n A é unha matriz antidiagonal se o elemento $(i,j)$ é cero $\mathrm{\forall }i,j\in \{1,\dots ,n\}(i+j\ne n+1).$

Exemplo

Un exemplo de matriz antidiagonal é

$\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 2& 0\\ 0& 0& 5& 0& 0\\ 0& 7& 0& 0& 0\\ -1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right].$

Antidiagonal

Antidiagonais do triángulo de Pascal escrito como matriz triangular inferior. A suma das antidiagonais producen a secuencia de Fibonacci

A matriz antidiagonal está formada por unha única liña antidiagonal. Todas as liñas paralelas á antidiagonal principal son tamén chamadas antidiagonais.

Propiedades

Padrón de simetría dunha matriz persimétrica 5 × 5

Todas as matrices antidiagonais tamén son persimétricas (simétricas en relación ás perpendiculares da antidiagonal).

O produto de dúas matrices antidiagonais é unha matriz diagonal. A maiores, o produto dunha matriz antidiagonal cunha matriz diagonal é antidiagonal, así como o produto dunha matriz diagonal cunha matriz antidiagonal.

Véxase tamén

Outros artigos

• Matriz diagonal.
• Triángulo de Pascal.