NOR lóxico

Modelo:Infobox Modelo:Sidebar Na lóxica booleana, NOR lóxico, non-disjunction, or joint denial é un operador que produce un resultado que é a negación do ou lóxico. É dicir, unha oración da forma ( p NOR q ) é verdadeira precisamente cando nin p nin q son verdadeiras, é dicir, cando p e q son falsas. É loxicamente equivalente a $\mathrm{\neg }(p\vee q)$ e $\mathrm{\neg }p\wedge \mathrm{\neg }q$, onde o símbolo $\mathrm{\neg }$ significa negación lóxica, $\vee$ significa OU, e $\wedge$ significa AND.

A non disxunción adoita denotarse como $\downarrow$ ou $\bar{\vee }$ ou $X$ (en notación de prefixo) ou $\mathrm{NOR}$ .

Do mesmo xeito que co seu dual, o operador NAND (tamén coñecido como trazo Sheffer, simbolizado como $\uparrow$, $\mid$ ou $/$), NOR pode usarse por si mesmo, sen ningún outro operador lóxico, para constituír un sistema formal lóxico (sendo así o NOR funcionalmente completo).

Definición

A operación NOR é unha operación lóxica sobre dous valores lóxicos, normalmente os valores de dúas proposicións, que produce un valor verdadeiro se e só se ambos os operandos son falsos. Noutras palabras, produce un valor de falso se e só se polo menos un operando é verdadeiro.

Táboa de verdade

A táboa de verdade $A\downarrow B$ é a seguinte: Modelo:2-ary truth table

Equivalencias lóxicas

O NOR lóxico $\downarrow$ é a negación da disxunción:

$P\downarrow Q$	$\iff$	$\mathrm{\neg }(P\vee Q)$
	$\iff$	$\mathrm{\neg }$

Propiedades

NOR é conmutativo mais non asociativo, o que significa que $P\downarrow Q\leftrightarrow Q\downarrow P$ mais $(P\downarrow Q)\downarrow R\leftrightarrow ̸P\downarrow (Q\downarrow R)$.

Outras operacións booleanas en termos do NOR lóxico

NOR ten a interesante característica de que todos os demais operadores lóxicos poden expresarse mediante operacións NOR entrelazadas. O operador NAND lóxico tamén ten esta capacidade.

Expresado en termos do NOR $\downarrow$, os operadores habituais da lóxica proposicional son:

$\mathrm{\neg }P$     $\iff$     $P\downarrow P$ $\mathrm{\neg }$     $\iff$		$P\to Q$     $\iff$     $((P\downarrow P)\downarrow Q)$ $\downarrow$ $((P\downarrow P)\downarrow Q)$     $\iff$     $\downarrow$
$P\wedge Q$     $\iff$     $(P\downarrow P)$ $\downarrow$ $(Q\downarrow Q)$     $\iff$     $\downarrow$		$P\vee Q$     $\iff$     $(P\downarrow Q)$ $\downarrow$ $(P\downarrow Q)$     $\iff$     $\downarrow$

Véxase tamén

Outros artigos

• Conectiva lóxica.
• NAND.