Binomio

En álxebra, un binomio é un polinomio que é a suma de dous termos, cada un dos cales é un monomio separados por un signo máis ou un signo menos .

Exemplos

$3x-2x^2$

$xy+y{x}^2$

$0.9x^3+\pi y^2$

$2x^3+7$

$3{\tan }^2\varphi -\frac{b^2}{e^{i\pi \theta }}$

Operacións sobre binomios sinxelos

• O binomio Modelo:Math, a diferenza de dous cadrados, pódese factorizar como o produto doutros dous binomios:

$x^2-y^2=(x-y)(x+y).$

Este é un caso especial da fórmula máis xeral:

$x^{n+1}-y^{n+1}=(x-y)\sum _{k=0}^n{x}^k{y}^{n-k}.$

Cando se traballa sobre os números complexos, tamén se pode estender a:

$x^2+y^2=x^2-(iy{)}^2=(x-iy)(x+iy).$

• O produto dun par de binomios lineais Modelo:Math e Modelo:Math é un trinomio :

$(ax+b)(cx+d)=ac{x}^2+(ad+bc)x+bd.$

• Un binomio elevado á Modelo:Math ^ésima potencia, representado como Modelo:Math pódese expandir mediante o teorema do binomio ou, de forma equivalente, usando o triángulo de Pascal. Por exemplo:

$(x+y{)}^2=x^2+2xy+y^2.$

• Unha aplicación da fórmula anterior para o cadrado dun binomio é a fórmula para xerar ternas pitagóricas:

Para Modelo:Math, sexa Modelo:Math, Modelo:Math e Modelo:Math ; entón Modelo:Math.

• Os binomios que son sumas ou diferenzas de cubos pódense factorizar en polinomios de menor grao do seguinte xeito:

$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$

$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$

Véxase tamén

Outros artigos

• Distribución binomial
• Lista de temas con factorial e binomial