Rombo áureo

O rombo áureo.

En xeometría, un rombo áureo (tamén denominado rombo dourado ou rombo de ouro) caracterízase porque as súas diagonais están na proporción $\frac{p}{q}=\phi$, onde $\phi$ é o número áureo.

Elementos

Os ángulos internos do rombo son

$2\arctan \frac{1}{\phi }=\arctan 2\approx 63.43495$ graos

$2\arctan \phi =\arctan 1+\arctan 3\approx 116.56505$ graos, que tamén é o ángulo diedro do dodecaedro

A lonxitude do lado do rombo áureo con diagonal curta $q=1$ é

$\begin{array}{ccc}e& =& \frac{1}{2}\sqrt{p^2+q^2}\\ & =& \frac{1}{2}\sqrt{1+{\phi }^2}\\ & =& \frac{1}{4}\sqrt{10+2\sqrt{5}}\\ & \approx & 0.95106\end{array}$

Un rombo áureo con lonxitude dos lados unidade, ten lonxitudes diagonais

$\begin{array}{ccc}p& =& \frac{\phi }{e}\\ & =& 2\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\\ & \approx & 1.70130\end{array}$

$\begin{array}{ccc}q& =& \frac{1}{e}\\ & =& 4\frac{1}{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\\ & \approx & 1.05146\end{array}$

Poliedros

Varios poliedros notábeis teñen rombos áureos como caras, incluíndo:

• Os dous romboedros áureos (con seis caras cada un)
• O dodecaedro de Bilinski (con 12 caras)
• O icosaedro rómbico (con 20 caras)
• O triacontaedro rómbico (con 30 caras)
• O hexacontaedro rómbico non convexo (con 60 caras)

O primeiros cinco destes son os únicos poliedros convexos con caras de rombos áureos, pero existen infinitos poliedros non convexos que teñen esta forma para todas as súas caras.

• 
  Romboedro áureo agudo
• 
  Romboedro áureo obtuso
• 
  Dodecaedro de Bilinski
• 
  Icosaedro rómbico
• 
  Triacontaedro rómbico
• 
  Hexacontaedro rómbico

Véxase tamén

Outros artigos

• Rectángulo dourado
• Número dourado
• Espiral dourada
• Triángulo áureo

Bibliografía

• M. Livio, "A relación áurea: a historia de Phi, o número máis asombroso do mundo", Nova York: Broadway Books, p. 206, 2002.

Ligazóns externas

• Weisstein, Eric W. «Golden Rhombus». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
• Weisstein, Eric W. «Golden Rhombohedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.