Tronco de cono

Tronco de cono.

Ficheiro:Tronco cono 3D.stl

Tronco de cono.

O tronco de cono, cono truncado ou tronco de Garófalo é un volume de revolución xerado por un trapecio rectángulo ao tomar como eixe de xiro o lado perpendicular ás bases.

Un tronco de cono recto, de bases paralelas, é a porción de cono comprendido entre dous planos que cortan o cono e son perpendiculares ao seu eixe. Queda determinado polos radios das bases, $r_1$ e $r_2$, a altura, $h$, e a xeratriz, $s$, entre os cales se cumpre a relación do teorema de Pitágoras:

$s^2={(r_1-r_2)}^2+h^2$

A área lateral dun tronco de cono pódese calcular mediante a semisuma dos perímetros das bases, pola xeratriz:

$A_L=\frac{2\pi r_1+2\pi r_2}{2}s$

$A_L=\pi (r_1+r_2)s$

A área dun tronco de cono, a cal é a área lateral máis a área das bases superior e inferior, pódese calcular mediante a fórmula:

$A=A_1+A_2+A_L$

$A=\pi r_1^2+\pi r_2^2+\pi (r_1+r_2)s$

$A=\pi [r_1^2+r_2^2+(r_1+r_2)s]$

O volume dun tronco de cono pódese calcular utilizando o produto entre a altura do tronco e a media heroniana da área das bases:

$V=\frac{h}{3}(A_1+A_2+\sqrt{A_1{A}_2})$

$V=\frac{h}{3}(\pi r_1^2+\pi r_2^2+\sqrt{\pi r_1^2\pi r_2^2})$

$V=\frac{h\pi }{3}(r_1^2+r_2^2+r_1{r}_2)$

Véxase tamén

Outros artigos

• Tronco (xeometría)
• Tronco de pirámide
• Media heroniana

Ligazóns externas

• Weisstein, Eric W. «Tronco de cono» Modelo:En. MathWorld. Wolfram Research.
• Derivation of formula for the volume of frustums of pyramid and cone (Mathalino.com)
• Problema práctico sobre o volume dun tronco de cono elíptico Modelo:Es