Ver o código fonte de «Diagrama de Venn»

[[Ficheiro:Venn_iterseccion_inclusion_disyuncion.png|miniatura|361x361px|
Diagramas de Venn que corresponden respectivamente ás relacións topolóxicas de unión, inclusión e disxunción entre dous conxuntos]]

Os '''diagramas de Venn''' son esquemas usados na [[teoría de conxuntos]], teoría usada en [[matemáticas]], [[lóxica de clases]], [[lóxica matemática]] e outras disciplinas. Estes diagramas mostran coleccións (''conxuntos'') de cousas (''elementos'') por medio circunferencias e un rectángulo global representando o conx''u''nto universal U.

== Introdución ==
Na [[teoría de conxuntos]] cos diagramas de Venn é posíbel representar as relacións de intersección, inclusión e disxunción sen mudar a posición relativa dos conxuntos.

Tamén son usados como representación visual das [[conectiva lóxica|conectivas lóxicas]] na [[lóxica matemática]].

=== Intersección ===
Os elementos do conxunto que pertencen simultaneamente a ambos os conxuntos forman a intersección do conxunto.<ref name="Luetich1"> Luetich, [[iarchive:SerOSerNoEseEsElDilema|"Ser o ser no, ése es el dilema"]], ''[[Actas de la Academia Luventicus|Actas]] – Suplemento 1'', 1 (1) 1, Rosario, Academia Luventicus, 2001</ref> No diagrama de Venn será a zona delimitada polo cruzamento das dúas circunferencias.
{| align="center" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"
| align="center" style="padding:3px 10px 1px 10px;" |''A'' = {1; 2; 3; 4; 6; 12}<br />B = {1; 3; 5; 15}<br />U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16}<br />
| align="center" style="padding:3px 10px 1px 10px;" |[[Ficheiro:Diagrama_de_Venn_1.png|ligazón=Archivo:Diagrama_de_Venn_1.png|senmarco|165x165px|Diagrama de Venn - intersección con elementos]]
|}

Intersección = 1, 3.

=== Inclusión ===
Se todos os elementos dun conxunto son parte dos elementos doutro, dise que o primeiro é un ''subconjunto'' do segundo ou que ''está incluído'' no segundo.<ref name="Luetich1"> Luetich, [[iarchive:SerOSerNoEseEsElDilema|"Ser o ser no, ése es el dilema"]], ''[[Actas de la Academia Luventicus|Actas]] – Suplemento 1'', 1 (1) 1, Rosario, Academia Luventicus, 2001</ref> 
{| align="center" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"
| align="center" style="padding:3px 10px 1px 10px;" |''A'' = {1; 2; 3; 4; 6; 12}<br />B = {1; 2; 3; 6}<br /> U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}<br />
| align="center" style="padding:3px 10px 1px 10px;" |[[Ficheiro:Diagrama_de_Venn_2.png|ligazón=Archivo:Diagrama_de_Venn_2.png|senmarco|165x165px|Diagrama de Venn - inclusión con elementos]]
|}

=== Disxunción ===
Cando os conxuntos non teñen elementos comúns, a rexión de superposición fica baleira. 
{| align="center" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"
| align="center" style="padding:3px 10px 1px 10px;" |''A'' = {2; 4; 6; 8}<br />B = {1; 3; 5; 7; 9}<br />U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}<br />
| align="center" style="padding:3px 10px 1px 10px;" |[[Ficheiro:Diagrama_de_Venn_4.png|ligazón=Archivo:Diagrama_de_Venn_4.png|senmarco|165x165px|Diagrama de Venn - inclusión con elementos]]
|}

== Orixes e historia ==
[[Ficheiro:Venn-stainedglass-gonville-caius.jpg|miniatura|Vitral do comedor do Caius College (Cambridge) en homenaxe a John Venn e a súa creación]]
Os diagramas de Venn teñen o nome do seu creador, [[John Venn]], matemático e filósofo británico.<ref name="MB">Margaret E. Baron, [http://www.jstor.org/discover/10.2307/3614533 "A Note on the Historical Development of Logic Diagrams: Leibniz, Euler and Venn"], ''The Mathematical Gazette'', Vol. 53 No. 384, Leicester, The Mathematical Association, 1969</ref> Estudante e máis tarde profesor do Caius College da [[Universidade de Cambridge]], Venn desenvolveu toda a súa produción intelectual nese ámbito.<ref>Anónimo, "Obituary Notices of Fellows Deceased: Rudolph Messel, Frederick Thomas Trouton, John Venn, John Young Buchanan, Oliver Heaviside, Andrew Gray", ''Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences'', Vol. 110 No. 756, Londres, The Royal Society, 1926</ref>

Foi o matemático suízo [[Leonhard Euler]] quen primeiro introduciu unha notación clara e sinxela similar aos diagramas de Venn.<ref name="ZNA">Edward N. Zalta – Uri Nodelman – Colin Allen (editores), [http://plato.stanford.edu/entries/diagrams/ "Diagrams"], ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', Stanford, Metaphysics Research Lab – Center for the Study of Language and Information – Stanford University, 2001–2013</ref> O seguinte diagrama mostra doutro xeito a relación de inclusión do exemplo dado na introdución.
{| align="center" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"
| align="center" style="padding:3px 10px 1px 10px;" |[[Ficheiro:Diagrama_de_Venn_Euler.png|ligazón=Archivo:Diagrama_de_Venn_Euler.png|senmarco|103x103px|Diagrama de Euler - inclusión]]
|-
| align="center" style="padding:1px 10px 3px 10px;" |diagrama de Euler
|}
Os diagramas de Euler distínguense dos de Venn en dous aspectos:

* Neles non aparecen as rexións baleiras
* O conxunto universal non se representa.

A primeira constancia escrita do uso da expresión «diagrama de Venn» é moi tardía (1918) e atópase no libro ''A Survey of Symbolic Logic'' de [[Clarence Irving Lewis]].<ref>John Venn, ''The Principles Of Empirical Or Inductive Logic'', Londres, Macmillan, 1907</ref>

== Diagramas de Venn de enunciados ==
{{ap|Conectiva lóxica}}
Podemos ter dous tipos de diagramas de Venn: os que mostran elementos  e os que simplemente mostran enunciados ou conceptos. Estes últimos son máis interesantes porque permiten operar de maneira abstracta e chegar a conclusións máis xerais.<ref>Juan José Luetich, [[iarchive:SerYPertenecer|"Ser y pertenecer"]], ''Actas – Suplemento 1'', 1 (2) 1, Rosario, Academia Luventicus, 2008</ref>

Os seguintes diagramas do segundo tipo mostran os resultados de catro operacións básicas con conxuntos usando o código do semáforo de dúas cores.<ref>Javier R. Movellan, [http://mplab.ucsd.edu/tutorials/settheory.pdf "Tutorial on axiomatic ser theory"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120805012950/http://mplab.ucsd.edu/tutorials/settheory.pdf |date=05 de agosto de 2012 }}, ''Tutorial on axiomatic ser theory'', Kolmogorov Project, 2003</ref>
{| align="center" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"
| align="center" style="padding:3px 10px 1px 10px;" |[[Ficheiro:Venn_operaciones_2.png|ligazón=Archivo:Venn_operaciones_2.png|alt=Venn operaciones 2|senmarco|180x180px|Venn operacións 2]]
| align="center" style="padding:3px 10px 1px 10px;" |[[Ficheiro:Venn_operaciones_1.png|ligazón=Archivo:Venn_operaciones_1.png|alt=Venn operaciones 1|senmarco|180x180px|Venn operacións 1]]
| align="center" style="padding:3px 10px 1px 10px;" |[[Ficheiro:Venn_operaciones_3.png|ligazón=Archivo:Venn_operaciones_3.png|alt=Venn operaciones 3|senmarco|180x180px|Venn operacións 3]]
| align="center" style="padding:3px 10px 1px 10px;" |[[Ficheiro:Venn_operaciones_4.png|ligazón=Archivo:Venn_operaciones_4.png|alt=Venn operaciones 4|senmarco|180x180px|Venn operacións 4]]
|-
| align="center" style="padding:1px 10px 3px 10px;" |¬A
| align="center" style="padding:1px 10px 3px 10px;" |''A'' ∧ ''B''
| align="center" style="padding:1px 10px 3px 10px;" |''A'' ∨ ''B'' = ¬((¬A) ∧ (¬B))
| align="center" style="padding:1px 10px 3px 10px;" |A – ''B'' = ''A'' ∧ (¬B)
|}
Que representan as operacións: ''negación'', ''conxunción'', ''disxunción'' e ''diferenza''. En verde están o resultado das operacións.

E a continuación unha lista completa para un e dous predicados:
{| align="center" style="margin-left:2em; margin-bottom:1ex"
 ! colspan="2" rowspan="2" |Nome / Símbolo
 ! colspan="5" |Valor de verdade
 ! rowspan="2" |Venn<small><br /><br />diagrama</small>
 |-
 | bgcolor="#FFFF66" |{{Mvar|P}}&nbsp;=
 | colspan="2" align="center" bgcolor="#FFFF66" |0
 | colspan="2" align="center" bgcolor="#FFFF66" |1
 |-
 |[[Verdade]]/[[Tautoloxía (lóxica)|Tautoloxía ]]
 | align="right" |⊤
| 
 | colspan="2" align="center" |1
 | colspan="2" align="center" |1
 |[[Ficheiro:Venn11.svg|32x32px]]
 |-
 |[[proposición (lóxica)|proposición]] {{Mvar|P}}
|
| 
 | colspan="2" align="center" |0
 | colspan="2" align="center" |1
 |[[Ficheiro:Venn01.svg|32x32px]]
 |-
 |[[Falso (lóxica)|Falso]]/[[Contradición|Contradición]]
 | align="right" |⊥
| 
 | colspan="2" align="center" |0
 | colspan="2" align="center" |0
 |[[Ficheiro:Venn00.svg|32x32px]]
 |-
 |[[Negación (lóxica)|Negación]]
 | align="right" |¬
| 
 | colspan="2" align="center" |1
 | colspan="2" align="center" |0
 |[[Ficheiro:Venn10.svg|32x32px]]
 |-
 ! colspan="2" |Conectivos binarios
 | bgcolor="#FFFF66" |{{Mvar|Q}}&nbsp;=
 | bgcolor="#FFFF66" |0
 | bgcolor="#FFFF66" |1
 | bgcolor="#FFFF66" |0
 | bgcolor="#FFFF66" |1
 |-
 |[[Conxunción lóxica|Conxunción]]
 | align="right" |∧
|
|0
|0
|0
|1
|[[Ficheiro:Venn0001.svg|40x40px]]
 |-
 |[[Barra de Sheffer|Non conxunción]] 
 | align="right" |↑
|
|1
|1
|1
|0
|[[Ficheiro:Venn1110.svg|40x40px]]
 |-
 |[[Disxunción lóxica|Disxunción]]
 | align="right" |∨
|
|0
|1
|1
|1
|[[Ficheiro:Venn0111.svg|40x40px]]
 |-
 |[[NOR lóxico|Non disxunción]]
 | align="right" |↓
|
|1
|0
|0
|0
|[[Ficheiro:Venn1000.svg|40x40px]]
 |-
 |[[Condicional material]]
 | align="right" |→
|
|1
|1
|0
|1
|[[Ficheiro:Venn1011.svg|40x40px]]
 |-
 |[[OR exclusivo|Ou exclusivo]]
 | align="right" |<math>\not\leftrightarrow</math>
|
|0
|1
|1
|0
|[[Ficheiro:Venn0110.svg|40x40px]]
 |-
 |[[Bicondicional]]
 | align="right" |↔
|
|1
|0
|0
|1
|[[Ficheiro:Venn1001.svg|40x40px]]
 |-
 |[[Implicación inversa]]
 | align="right" |←
|
|1
|0
|1
|1
|[[Ficheiro:Venn1101.svg|40x40px]]
 |-
 |[[proposición (lóxica)|proposición]] {{Mvar|P}}
|
|
|0
|0
|1
|1
|[[Ficheiro:Venn0101.svg|40x40px]]
 |-
 |[[proposición (lóxica)|proposición]] {{Mvar|Q}}
|
|
|0
|1
|0
|1
|[[Ficheiro:Venn0011.svg|40x40px]]
 |-
 | colspan="8" align="center" style="letter-spacing:0.4em" |
 |}
== Outras representacións ==

=== Diagramas  de Euler ===
{{Artigo principal|Diagrama de Euler}}
Os diagramas de Euler preceden historicamente aos diagramas de Venn e nalgunhas aplicacións son aínda usados.

A diferenza entre os diagramas de Euler e de Venn obsérvase sobre todo nas relacións de inclusión e de disxunción.
{| align="center" bgcolor="Black" border="0" cellpadding="0" cellspacing="1"
| align="center" bgcolor="#ffffff" style="padding:5px 20px 5px 20px;" |&nbsp;
| align="center" bgcolor="#ffffff" style="padding:5px 20px 5px 20px;" |inclusión
| align="center" bgcolor="#ffffff" style="padding:5px 20px 5px 20px;" |disxunción
|-
| align="center" bgcolor="#ffffff" style="padding:5px 20px 5px 20px;" |Euler
| align="center" bgcolor="#ffffff" style="padding:10px 20px 10px 20px;" |[[Ficheiro:Diagrama_de_Venn_Euler_3.png|ligazón=Archivo:Diagrama_de_Venn_Euler_3.png|senmarco|85x85px|Diagrama de Venn Euler 3]]
| align="center" bgcolor="#ffffff" style="padding:10px 20px 10px 20px;" |[[Ficheiro:Diagrama_de_Venn_Euler_4.png|ligazón=Archivo:Diagrama_de_Venn_Euler_4.png|senmarco|190x190px|Diagrama de Venn Euler 4]]
|-
| align="center" bgcolor="#ffffff" style="padding:5px 20px 5px 20px;" |Venn
| align="center" bgcolor="#ffffff" style="padding:10px 20px 10px 20px;" |[[Ficheiro:Diagrama_de_Venn_Euler_1.png|ligazón=Archivo:Diagrama_de_Venn_Euler_1.png|senmarco|139x139px|Diagrama de Venn Euler 1]]
| align="center" bgcolor="#ffffff" style="padding:10px 20px 10px 20px;" |[[Ficheiro:Diagrama_de_Venn_Euler_2.png|ligazón=Archivo:Diagrama_de_Venn_Euler_2.png|senmarco|139x139px|Diagrama de Venn Euler 2]]
|}

=== Mapas de Karnaugh ===
{{Artigo principal|Mapa de Karnaugh}}Os mapas de Karnaugh ou diagramas de Veitch son unha representación visual de expresións da [[álxebra de Boole]].<ref>Andreas Otte, [http://www.begriffslogik.de/artikel/bookdip/node1.html "Venn-Diagramme: Einleitung"], Begriffslogik.de, 1998</ref>
[[File:K-map 6,8,9,10,11,12,13,14.svg|center|Diagram a mostrar dous mapas de Karnaugh.]]

== Notas ==
{{reflist|30em}} 

== Véxase tamén ==
{{Commonscat}} 

=== Outros artigos ===
* [[Teoría de conxuntos]]
* [[Mapa de Karnaugh|Mapas de Karnaugh]]
* [[Álxebra de Boole]]
=== Ligazóns externas ===
* [https://plantillaarbolgenealogico.net/diagramas/venn/ plantillaarbolgenealogico.net/diagramas/venn/] : Conceptos e exemplos relacionados co diagrama de Venn.
* [http://barnyard.syr.edu/software.shtml Winvenn]{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200321024158/http://barnyard.syr.edu/software.shtml |date=21 de marzo de 2020 }}: Programa para explorar a notación da teoría de conxuntos sombreando diagramas.
* [http://xfig.org XFig]: Programa de creación de gráficos con licenza GPL.
* [https://miro.com/es/graficos/que-es-diagrama-de-venn/ Diagrama de Venn: Qué es, para qué se utiliza y cómo hacerlo]. {{es}}
{{Fundamentos de probabilidade}}
{{control de autoridades}}
[[Categoría:Teoría de conxuntos]]