Sistema trifásico

Modelo:Atención Modelo:Sen referencias



Formas de onda dun sistema trifásico 120 grados ou $\frac{2}{3} π$ radiáns de desfase.

O sistema trifásico de produción, distribución, transformación e consumo de enerxía eléctrica está formado por tres correntes alternas monofásicas de igual frecuencia e amplitude (e valor eficaz) pero que presentan un desfase entre elas de 120°. Cada unha das correntes monofásicas que forman o sistema trifásico desígnase cun nome de fase e cunha cor diferenciadora.

O sistema trifásico ten unha serie de ventaxes como son a economía das liñas de transporte de enerxía (cables de menor sección que nunha liña monofásica equivalente en potencia) e dos transformadores utilizados, así como o mellor rendimento dos receptores, especialmente motores, aos que a liña trifásica alimenta con potencia constante e non pulsada, como no caso da liña monofásica.

O sistema de tres fases foi inventado por Galileo Ferraris e Nikola Tesla en 1887 e 1888.

Os xeradores utilizados en centrais eléctricas son trifásicos, os transformadores e a conexión á rede eléctrica tamén deben ser trifásicos (salvo para centrais de pouca potencia). A corrente trifásica emprégase en industrias, onde as máquinas funcionan con motores.

Conceptos básicos

Un xerador de corrente trifásica, o caso máis simple, son tres bobinas dispostas en círculo distanciadas 120° unha doutra. Nesta disposición as bobinas forman un estator (parte fixa) e o imán un rotor central. No caso máis simple, isto faise mediante unha rotación de imán permanente. As voltaxes de CA tenden a alcanzar o seu máximo desplazamento co tempo por cada período engadido secuencialmente. O desplazamento temporal das tensións de fase determínanse polo ángulo de fase.

Os tres condutores que se empregan como terminais de conexión son chamados comunmente e abreviado como L1 (negro), L2 (marrón) e L3 (gris). Antes, tamén se denominaba a estes condutores de fase coas iniciais R, S e T, do alemán Rot (vermello), Schwarz (negro) e Tail (verde). Nos E.U.A. chámanse A, B e C.

**Cores empregadas en electricidade para identificar cables**
Norma	L1	L2	L3	Neutro	Terra
Modelo:DEUb R S T
Modelo:USAb EUA
Modelo:EUR CENELEC IEC 60446 Modelo:ESP REBT 2002
Antiga URRS (Rusia, Ucraína, Kazakhstan) antes 2009, China (GB 50303-2002 Sección 15.2.2)
Modelo:NOR

Conexionado

Esquema elemental dun xerador trifásico. O imán permanente xiratorio produce nas bobinas mediante indución as voltaxes L1, L2 e L3. (Conexión en estrela)

Conexionado do borneiro dun motor en triángulo.

A corrente trifásica ten propiedades que a fan moi ventaxosa nun sistema de enerxía eléctrica:

As correntes de fase tenden a cancelarse entre si, sumando cero no caso dunha carga equilibrada lineal. Isto fai que sexa posible eliminar ou reducir o tamaño do condutor neutro; todos os condutores de fase levan a mesma corrente e polo tanto pode ser da mesma sección, para unha carga equilibrada.
A transferencia de potencia a unha carga equilibrada lineal é constante, o que axuda a reducir as vibracións do motor e xerador.
Os sistemas trifásicos poden producir un campo magnético que xira nunha dirección especificada, o cal simplifica o deseño dos motores eléctricos.
O conexionado en estrela (representado por Y), chámase así á conexión cun punto medio común conectado a un condutor neutro chamado N (de cor azul). Isto fai a carga eléctrica uniforme das tres fases.
Conexionado en triángulo (símbolo Δ), no que non hai punto neutro.

Nas placas de especificacións dos motores eléctricos indícase o tipo de conexionado. Nos motores tamén empréganse os dous conexionados. O arranque inicial faise en estrela e despois dun tempo pasa a conexión en triángulo. Para facer o cambio de xiro no motor invírtense o conexionado de dúas das fases.

Nas redes de baixa tensión en Europa a voltaxe de uso común, o valor nominal, é de 230 V. Tensión entre fase e neutro. Nos sistemas trifásicos o valor efectivo da tensión de liña para sistemas de baixa tensión utilizados en Europa son 400 Voltios trifásicos, tensión medida entre dúas fases calquera.

Definición matemática

Sistema trifásico de tensións:

v_{L 1} (t) = V_{P} \cos (ω t)

(Tensión instantánea da Fase 1)

v_{L 2} (t) = V_{P} \cos (ω t - \frac{2}{3} π)

(Tensión instantánea Fase 2, desfasada 120 grados)

v_{L 3} (t) = V_{P} \cos (ω t - \frac{4}{3} π)

(Tensión instantánea Fase 3, desfasada 240 grados)

Vp= Voltaxe de Pico

Para carga balanceada, en cada fase hai impedancia:

Z = | Z | e^{j φ}

A corrente de pico será (Lei de Ohm):

I_{P} = \frac{V_{P}}{| Z |}

E as correntes instantáneas en cada fase serán:

i_{f 1} (t) = I_{P} \cos (ω t - φ)

i_{f 2} (t) = I_{P} \cos (ω t - \frac{2}{3} π - φ)

i_{f 3} (t) = I_{P} \cos (ω t - \frac{4}{3} π - φ)

As potencias instantáneas nas fases son:

p_{f 1} (t) = v_{f 1} (t) i_{f 1} (t) = V_{P} I_{P} \cos (ω t) \cos (ω t - φ)

p_{f 2} (t) = v_{f 2} (t) i_{f 2} (t) = V_{P} I_{P} \cos (ω t - \frac{2}{3} π) \cos (ω t - \frac{2}{3} π - φ)

p_{f 3} (t) = v_{f 3} (t) i_{f 3} (t) = V_{P} I_{P} \cos (ω t - \frac{4}{3} π) \cos (ω t - \frac{4}{3} π - φ)

Usando identidades trigonométricas:

p_{f 1} (t) = \frac{V_{P} I_{P}}{2} [\cos φ + \cos (2 ω t - φ)]

p_{f 2} (t) = \frac{V_{P} I_{P}}{2} [\cos φ + \cos (2 ω t - \frac{4}{3} π - φ)]

p_{f 3} (t) = \frac{V_{P} I_{P}}{2} [\cos φ + \cos (2 ω t - \frac{8}{3} π - φ)]

A suma para a potencia instantánea total será:

p_{T O T A L} (t) = \frac{V_{P} I_{P}}{2} {3 \cos φ + [\cos (2 ω t - φ) + \cos (2 ω t - \frac{4}{3} π - φ) + \cos (2 ω t - \frac{8}{3} π - φ)]}

Como os termos en corchetes constitúen un sistema trifásico simétrico, suman cero e a potencia total resulta constante:

P_{T O T A L} = \frac{3 V_{P} I_{P}}{2} \cos φ

Substituíndo a corrente de pico:

P_{T O T A L} = \frac{3 V_{P}^{2}}{2 | Z |} \cos φ

A tensión en cada fase será:

U = 2 \times V \times \cos (π / 6) = \sqrt{3} V

A relación de potencias será (S potencia aparente VA):

P = $\sqrt{3} U_{L} I_{F} \cos θ$ para a potencia activa (W),

e

Q = $\sqrt{3} U_{L} I_{F} \sin θ$ para a potencia reactiva (VA_r).

Exemplo práctico:
Así nun sistema de distribución eléctrico trifásico de 400 voltios entre fases
a tensión medida entre unha das tres fases calquera e o neutro será:


 $\frac{400}{\sqrt{3}} = 230$  voltios, que é a tensión de uso doméstico en Europa.