Abraham de Moivre

Modelo:Biografía Abraham de Moivre, nado en Vitry-le-François, A Champaña, Francia o 26 de maio de 1667 e finado en Londres, Inglaterra o 27 de novembro de 1754, foi un matemático francés coñecido pola fórmula de Moivre que relaciona números complexos e trigonometría e polo seu traballo na teoría de probabilidade, onde deu orixe ao concepto de distribución normal. Foi un amigo de Isaac Newton, Edmond Halley, e James Stirling. Enfrontouse á persecución relixiosa durante a súa vida. Entre os seus amigos hugonotes exiliados en Inglaterra, foi un colega do editor e tradutor Pierre des Maizeaux.

Vida

Doctrine of chances, 1761

Primeiros anos

Abraham de Moivre naceu en Vitry na Champaña o 26 de maio de 1667. Seu pai, Daniel de Moivre, era un cirurxián que creu no valor de educación. Aínda que os pais de Abraham de Moivre eran protestantes, asistiu primeiramente á escola católica dos "Irmáns Cristiáns" en Vitry, institución que foi infrecuentemente tolerante dada as tensións relixiosas en Francia nese momento. Aos once anos, seus pais enviárono á academia protestante de Sedan, onde pasou catro anos estudadando grego baixo Jacques du Rondel. A academia protestante de Sedan fora fundada en 1579 por iniciativa de Françoise de Bourbon, a viúva de Henri-Robert de la Marck.

En 1682 a academia protestante en Sedan foi suprimida e de Moivre matriculouse para estudar lóxica en Saumur durante dous anos. A pesar de que as matemáticas non eran parte do traballo do curso, de Moivre leu varios traballos en matemáticas incluíndo Elémens des mathématiques por Jean Prestet e un tratado breve sobre xogos de posibilidade, De Ratiociniis en Ludo Aleae, por Christiaan Huygens. En 1684, de Moivre trasladouse a París para estudar física, e por primeira vez tivo adestramento de matemáticas formal con leccións privadas de Jacques Ozanam.

A persecución relixiosa en Francia volveuse severa cando o rei Lois XIV emitiu o Edito de Fontainebleau en 1685, o cal revogou o Edito de Nantes, que daba dereitos substanciais aos protestantes franceses. Prohibiu o culto protestante e requiriu que todos os nenos fosen bautizados por sacerdotes católicos. De Moivre foi enviado ao "Prieure de Sanint-Martin", unha escola á que as autoridades enviaron aos nenos protestantes para adoutrinalos no catolicismo.

Vida posterior

No tempo da súa chegada a Londres, de Moivre era un matemático competente cun bo coñecemento de moitos dos textos célebres. Para buscar a vida, converteuse en titor privado de matemáticas, visitando os seus alumnos ou ensinando en cafés de Londres. Continuou os seus estudos de matemáticas tras visitar o conde de Devonshire e ver o recente libro de Newton Principia Mathematica. Mirando o libro deuse de conta que era moito máis profundo cós libros que estudara previamente e decidiu lelo ata entendelo. Porén, como tiña que realizar longos paseos por Londres para viaxar entre os seus alumnos, tiña pouco tempo para o estudo, así que arrincou páxinas do libro para levalas no seu peto e poder lelas entre as leccións.

De acordo cunha historia posiblemente apócrifa, Newton, nos seus últimos anos, adoitaba falar sobre de Moivre á xente que lle formulaba cuestións matemáticas dicindo "sabe todas estas cousas mellor ca min".

En 1692, de Moivre fíxose amigo de Edmond Halley e máis tarde do propio Newton. En 1695, Halley informou do primeiro artigo matemático de de Moivre, que trataba sobre o seu estudo sobre os fluxións en Principia Mathematica, á Royal Society. O artigo foi publicado ese mesmo ano en Philosophical Transactions. Pouco despois da súa publicación, de Moivre tamén xeneralizou o teorema binomial de Newton co teorema multinomial. A Royal Society valorou o método en 1697 e fixo membro a de Moivre dous meses despois.

Trala aceptación de de Moivre, Halley impulsouno a que cambiase a súa atención á astronomía. En 1705, de Moivre descubriu intuitivamente que "a forza centrípeta de calquera planeta é directamente proporcional á súa distancia do centro das forzas e inversamente proporcional ao produto do diámetro da evoluta e o cubo da perpendicular sobre a tanxente". É dicir, se un planeta M, segue unha órbita elíptica arredor dun foco F e hai un punto P onde PM é tanxente á curva e FPM é un ángulo recto tal que FP é a perpendicular á tanxente, entón a forza centrípeta en P é proporcional a FM/(R*(FP)³) onde R é o raio de curvatura en M. O matemático Johann Bernoulli demostrou a fórmula en 1710.

A pesar destes éxitos, de Moivre foi incapaz de obter unha cátedra de matemáticas en ningunha universidade, o que o aliviaría da súa dependencia e gasto de tempo cos seus tutelados e que supuñan unha carga maior cá que tiñan outros matemáticos da época. Unha razón que contribuíu a este fracaso eran os prexuízos pola súa orixe francesa.

En novembro de 1697 foi elixido Fellow of the Royal Society e en 1712 formou parte dunha comisión establecida pola sociedade xunto con Arbuthnot, Hill, Halley, Jones, Machin, Burnet, Robarts, Bonet, Aston e Taylor para revisar as reclamación de Newton e Leibniz sobre quen descubriu o cálculo diferencial.

Durante a súa vida, de Moivre seguiu a ser pobre, e sábese que era cliente regular da old Slaughter's Coffee House, St. Martin's Lane en Cranbourn Street, onde gañaba algúns cartes xogando ao xadrez.

Últimos anos

De Moivre continuou a estudar sobre a probabilidade e as matemáticas ata a súa morte en 1754 e algúns dos seus traballos se publicaron tralo seu falecemento. Segundo aumentaba a súa idade, volveuse letárxico e precisaba durmir máis horas. Unha afirmación común, mais discutible, é que se decatou que durmía quince minutos máis cada noite e que calculou correctamente a data da súa morte como o día en que o tempo de sono acadase as 24 horas. Foi soterrado en St Martin-in-the-Fields, mais os seus restos foron logo movidos.

Probabilidade

De Moivre foi un pioneiro do desenvolvemento da xeometría analítica e a teoría da probabilidade expandindo a obra dos seus predecesores, particularmente Christiaan Huygens e varios membros da familia Bernoulli. Escribiu un segundo libro de texto sobre probabilidade, The Doctrine of Chances: a method of calculating the probabilities of events in play. Este libro tivo catro edicións, en latín en 1711 e en inglés en 1718, 1738 e 1756. Nas últimas edicións, de Moivre incluíu un resultado inédito de 1733, que é a primeira achega á distribución binomial en termos do que se coñece na actualidade como distribución normal. Este foi o primeiro método de atopar a probabilidade de que ocorra un erro dun tamaño dado cando se expresa en función da variabilidade da distribución, e a primeira identificación do cálculo do erro probable. Ademais, aplicou estas teorías a problemas sobre apostas e táboas de actuarios.

Unha expresión que aparece habitualmente en probabilidade é n!, mais antes das calculadoras atopar o resultado levaba moito tempo. En 1733 de Moivre propuxo a fórmula para estimar o factorial n! = cn^n+1/2e⁻ⁿ. Obtivo unha expresión aproximada para a constante c mais foi James Stirling quen descubriu que c era √(2π).

De Moivre tamén publicou un artigo titulado "Annuities upon Lives" en que estudaba a distribución normal da taxa de mortalidade sobre a idade dunha persoa. A partir de aquí desenvolveu unha fórmula simple para aproximar os ingresos producidos por pagamentos anuais baseado na idade da persoa. Isto é similar ás fórmulas empregadas polas compañías de seguros actuais.

Prioridade con respecto á distribución de Poisson

Algúns resultados da distribución de Poisson foron introducidos por De Moivre en De Mensura Sortis seu; de Probabilitate Eventuum in Ludis a Casu Fortuito Pendentibus en Philosophical Transactions da Royal Society, p. 219. Como resultado, algúns autores argumentaron que a distribución de Poisson tería que levar o nome de de Moivre.

Fórmula de De Moivre

En 1707 de Moivre derivou:

$\cos x=\frac{1}{2}(\cos (nx)+i\sin (nx){)}^{1/n}+\frac{1}{2}(\cos (nx)-i\sin (nx){)}^{1/n}$

o que era capaz de probar para todo enteiro positivo n. En 1722 suxeriu isto nunha versión máis coñecida da Fórmula de De Moivre:

$(\cos x+i\sin x{)}^n=\cos (nx)+i\sin (nx).$

En 1749 Euler probou esta fórmula para calquera real n utilizando a fórmula que leva o seu nome. Esta fórmula é importante porque relaciona os números complexos e a trigonometría. Ademais, esta fórmula permite a derivación de expresións útiles para cos(nx) e sen(nx) en termos de cos(x) e sen(x).

Véxase tamén

Bibliografía

• H. J. R. Murray, 1913. History of Chess. Oxford University Press: p 846.
• Schneider, I., 2005, "The doctrine of chances" en Grattan-Guinness, I., ed., Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: pp 105–20

Ligazóns externas

• The Doctrine of Chance en MathPages.
• Excerpt from Trigonometric Delights
• de Moivre, On the Law of Normal Probability