Pierre de Fermat

Modelo:Biografía Pierre de Fermat, nado en Beaumont-de-Lomagne (Francia) o 17 de agosto de 1601 e finado en Castres o 12 de xaneiro de 1665 foi un xurista e matemático francés, alcumado por Eric Temple Bell co adeallo de «príncipe dos afeccionados».

Fermat foi, xunto a René Descartes un dos principais matemáticos da primeira metade do século XVIII.

Descubriu o cálculo diferencial antes que Newton e Leibniz, foi o fundador da teoría da probabilidade canda Blaise Pascal e independentemente de Descartes, descubriu o principio fundamental da xeometría analítica. Porén, é máis coñecido polas súas achegas á teoría de números, especialmente polo Último Teorema de Fermat, que ocupou os matemáticos durante uns 350 anos, ata que foi demostrado en 1995 por Andrew Wiles axudado por Richard Lawrence Taylor, sobre a base do Teorema de Shimura-Taniyama.

Fermat é un dos poucos matemáticos honrados como epónimo dun asteroide, o (12007) Fermat. Tamén se lle deu o nome de Fermat a un cráter lunar de 39 km de diámetro.

Traxectoria

A mansión do século XV onde naceu Fermat é na actualidade un museo. A escola máis antiga e prestixiosa de Tolosa chámase Pierre de Fermat e nela impártense clase de enxeñería e comercio.

Fermat estudou e analizou as matemáticas no seu tempo de lecer, xa que tiña a súa profesión era a de xurista.

Home erudito e coñecedor da cultura clásica grecorromana, era enciclopédico pola amplitude da súa sabenza. Facía apuntamentos nas marxes dos libros que lía, con observacións e bosquexos das demostracións. Non era matemático profesional nin escribiu libros. Enviou tamén cartas cos seus achados e inquedanzas e tivo como mentor e difusor a Marin Mersenne. En lugar de formalizar os seus descubrimentos dedicouse a especular e deixaba voar a súa desbordante imaxinación. Polemizou con Descartes sobre o caso da obra deste La Dioptrique. Ante a incomodidade de Descartes, Fermat envioulle unha proba, demostrando que o que máis lle importaba era a verdade, e non a fama.

Obra matemática

Espiral de Fermat

Tamén coñecida como espiral parabólica, é unha curva con ecuación en coordenadas polares:

$r=\pm {\theta }^{1/2}$

É un caso particular da espiral de Arquímedes.

Números amigos

Modelo:Artigo principal Dous números amigos son dous números naturais a e b que cumpren que a é a suma dos divisores propios de b, e b é a suma dos divisores propios de a. Considérase o 1 como divisor propio, pero non o mesmo número.

En 1636, Fermat descubriu que 17.296 e 18.416 eran unha parella de números amigos. Ademais redescubriu unha fórmula xeral para calculalos, coñecida por Thabit ibn Qurra, arredor do ano 850.

Números primos

Un número de Fermat é un número natural da forma:

$F_n=2^{2^n}+1$

onde n tamén é natural.

Pierre de Fermat conxecturou que todos os números naturais desta forma eran números primos, pero Leonhard Euler probou en 1732 que iso non era certo. Por exemplo, tomando n = 5 obtense un número composto:

$F_5=2^{2^5}+1=2^{32}+1=4294967297=641\cdot 6700417$

Teorema sobre a suma de dous cadrados

Modelo:Artigo Principal O teorema sobre a suma de dous cadrados afirma que todo número primo p, tal que p-1 é divisible entre 4, se pode escribir como suma de dous cadrados. Inclúese tamén o 2, xa que 1²+1²=2. Fermat anunciou o seu teorema nunha carta a Mersenne datada no 25 de decembro de 1640, polo que tamén se coñece como Teorema de nadal de Fermat

Pequeno teorema de Fermat

Modelo:Artigo principal O pequeno teorema de Fermat, afirma que, se se eleva un número a á p-ésima potencia e se lle subtrae a ao resultado, o que queda é divisible por p, sendo p un número primo. O seu interese principal está na súa aplicación ao problema da primalidade e na criptografía.

Último teorema de Fermat

Modelo:Artigo principal Pierre de Fermat adoitaba escribir as solucións aos problemas na marxe dos libros. Unha das anotacións que escribiu no seu exemplar do texto grego de Arithmetica, de Diofanto (editado por Claude Gaspard Bachet de Méziriac en 1621) di: Modelo:Cita

Esta afirmación, máis tarde coñecida como conxectura de Fermat converteuse nunha das proposicións máis populares en Matemáticas. Fermat non deixou ningunha pegada desa suposta demostración para que outros matemáticos puidesen verificala. O problema da demostración da conxectura permaneceu durante máis de tres séculos e mesmo se conta que frustrado, Euler pediu a un amigo que rexistrase de arriba abaixo a casa de Fermat na busca da demostración. En 1995 Andrew Wiles axudado por Richard Lawrence Taylor deu cunha demostración, empregando ferramentas que xurdiron moito despois da morte de Fermat. Desde entón coñécese a conxectura como último teorema de Fermat.

Véxase tamén

Bibliografía

• Modelo:Cita libro
• Modelo:Cita libro
• Modelo:Cita libro
• Modelo:Cita libro

Outros artigos

• Pequeno teorema de Fermat
• Principio de Fermat
• Análise matemática
• Último Teorema de Fermat

Ligazóns externas

• Vidas Contadas en RNE Modelo:Es.