Lei xeral dos gases

Relacións entre as leis de Boyle, Charles, Gay-Lussac, Avogadro, combinadas e dos gases ideais, coa constante de Boltzmann k_B = R/N_A = n R/N (en cada lei, as propiedades rodeadas con un círculo son variables e as propiedades que non se rodean mantéñense constantes).

A lei xeral dos gases ou lei combinada dos gases é unha lei dos gases que combina as leis de Boyle, Charles e Gay-Lussac. Estas leis describen como a presión, o volume e a temperatura dun gas están relacionados entre si cando outras variables permanecen constantes:

• A Lei de Charles di que o volume dun gas é directamente proporcional á súa temperatura, sempre que a presión se manteña constante.

• A Lei de Boyle afirma que a presión dun gas é inversamente proporcional ao seu volume, cando a temperatura permanece constante.
• A Lei de Gay-Lussac establece unha relación directa entre a temperatura e a presión dun gas, sempre que o volume se manteña constante.

Expresión matemática

A Lei Xeral dos Gases exprésase matematicamente como PV/T = K, onde P é a presión, V é o volume, T é a temperatura absoluta (en kelvins) e K é unha constante que depende da cantidade de gas considerado.

Esta lei é esencial para comprender como se comportan os gases en diferentes situacións e ten aplicacións prácticas en diversas áreas, como no funcionamento de equipos de aire acondicionado, sistemas de refrixeración e incluso na formación de nubes.

A constante universal dos gases R é un valor importante, igual a 0,08205746 atm L / mol K, e úsase para relacionar o volume, a presión e a temperatura dun gas ideal.

A interdependencia destas variables móstrase na lei dos gases combinados, que establece claramente que:

Matematicamente pódese formular como:

$\frac{PV}{T}=K$

onde:

• P é a presión
• V é o volume
• T é a temperatura absoluta (en kelvins )
• K é unha constante (con unidades de enerxía divididas pola temperatura) que dependerá da cantidade de gas considerada.

Outra forma de expresarse é a seguinte:

$\frac{P_1{V}_1}{T_1}=\frac{P_2{V}_2}{T_2}$

onde a presión, o volume e a temperatura se miden en dous instantes diferentes 1 e 2 para o mesmo sistema.

Ademais da lei de Avogadro e do resultado da lei xeral dos gases, obtense a lei dos gases ideais.

Derivación das leis dos gases

A lei de Boyle establece que o produto presión-volume é constante:

$PV=k_1$ [1]

A lei de Charles mostra que o volume é proporcional á temperatura absoluta :

$V=k_{2}T$ [2]

A lei de Gay-Lussac di que a presión é proporcional á temperatura absoluta:

$P=k_{3}T$ [3]

onde P é a presión, V o volume e T a temperatura absoluta dun gas ideal .

Combinando [2] ou [3] podemos obter unha nova ecuación con P, V e T.

$PV=k_2{k}_3{T}^2$

Definindo o produto de K₂ por K₃ como K₄ :

$PV=k_4{T}^2$

Multiplicando esta ecuación por [1]:

${(PV)}^2=k_1{k}_4{T}^2$

Definindo k₅ como o produto de k₁ e k₄ e reordenando a ecuación:

$\frac{{(PV)}^2}{T^2}=k_5$

Tomando a raíz cadrada:

$\frac{PV}{T}=\sqrt{k_5}$

Cambiando o nome da raíz cadrada de k₅ como K dá a ecuación xeral do gas:

$\frac{PV}{T}=K$

Constante de gas universal

O valor de K=nR a unha presión atmosférica e cero graos centígrados (273 K ) para un volume de 22,4 litros (volume molar) dun gas ideal é a constante universal dos gases R :

$R=\frac{1atm22,4L/mol}{273K}=0,08205746\frac{atmL}{molK}$

Aplicacións

A lei xeral dos gases pódese utilizar para explicar a mecánica dos procesos que se ven afectados pola presión, a temperatura e o volume. Por exemplo: equipos de aire acondicionado, sistemas de refrixeración e formación de nubes.

Véxase tamén

Bibliografía

• ALVARENGA, B.; MÁXIMO A. Curso de Física. São Paulo: Scipione, 2005.
• CARVALHO NETO, CZ; OMOTE, N.; PUCCI, LFS Física Experiencial. São Paulo: Laborscience, 1998
• RAFF, Lionel. Principles of Physical Chemistry. Nova Jersey: Prentice Hall 2001

Ligazóns externas

• Wolfgang Bauer; Applet: Gas Ideal Modelo:Webarchive - chair.pa.msu.edu - Applet de Java interactivo sobre a lei xeral dos gases combinados.