Media xeneralizada

Construción xeométrica para atopar as medias aritmética, xeométrica e harmónica dos números a e b.

A media xeneralizada é unha abstracción dos diversos tipos de media (xeométrica, aritmética, harmónica etc).

Defínese como:

$\overline{x}(m)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt[m]{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i^m}& sem=0\\ \sqrt[n]{\prod _{i=1}^n{x}_i}& sem=0\end{array}\right\}$

Onde o parámetro m indica se a media é:

• aritmética, con m=1
• xeométrica con m=0
• harmónica con m=-1
• cadrática con m=2

Obsérvese que para valores de $m\le 0$ a expresión só ten senso se tódolos $x_i\ge 0$.