Ver o código fonte de «Velocidade»

{{1000}}
{{1000 artigos icona título|materia=Física e Química}}
[[Ficheiro:Orbital motion.gif|miniatura|Movemento orbital dun [[satélite artificial]] arredor da [[Terra]]. O [[vector]] tanxente á [[órbita]] é a '''velocidade''' do satélite.]]
[[Ficheiro:US Navy 040501-N-1336S-037 The U.S. Navy sponsored Chevy Monte Carlo NASCAR leads a pack into turn four at California Speedway.jpg|miniatura|upright|En virtude do carácter vectorial da velocidade, cando se produce un cambio na dirección do movemento, a velocidade cambia, mesmo se a celeridade permanece constante. Na imaxe, cando os [[Automóbil de carreiras|coches de carreira]] toman a curva, a súa velocidade cambia de dirección.]]
A '''velocidade''' é unha [[magnitude física]] de carácter [[vector]]ial que expresa a distancia percorrida por un obxecto na [[Sistemas de tempo|unidade de tempo]]. Represéntase por <math>\mathbf {v}\,</math> ou <math>\vec {v}\,</math>. Na [[análise dimensional]] as súas dimensións son <nowiki>[</nowiki>[[lonxitude (cartografía)|L]]<nowiki>]</nowiki>/<nowiki>[</nowiki>[[Tempo|T]]<nowiki>]</nowiki>.<ref>Resnick, 1996, pp. 10 y 11.</ref><ref>Resnick, 1996, pp. 17-23.</ref> A súa unidade no [[Sistema Internacional de Unidades]] é o [[metro por segundo]] (símbolo, m/s). Tamén é habitual empregar como unidade o km/h ([[Quilómetro por hora|quilómetro/hora]]).

A velocidade é un [[vector]], é dicir, ten [[Módulo (vector)|módulo]] (magnitude), [[Orientación (xeometría)|dirección]] e [[Sentido (matemáticas)|sentido]]. A magnitude da velocidade coñécese como [[Celeridade|celeridade ou rapidez]].


En [[vector|matemática vectorial]] pódese entender que a velocidade inclúe á dirección do movemento, de modo que dous obxectos movéndose en direccións opostas pero igual velocidade poden ter un vector de velocidade distinto. Ás veces, e nestes contextos, para distinguir esta ambigüidade propóñense os termos rapidez ou celeridade para referirse á [[Magnitude matemática|magnitude]], ou [[valor absoluto]] do vector velocidade.<ref>{{Cita web |url=https://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Cinem%C3%A1tica/Velocidad |título=Física/Cinemática/Velocidad - Wikilibros |data-acceso=15 de marzo do 2023 |autor=[[Wikilibros]] |data=16 de febreiro de 2015}}</ref> Por exemplo, "5 metros por segundo" é unha velocidade, mentres que "5 metros por segundo ao oeste" tamén é unha velocidade, vectorial. Se ao pasar o tempo a velocidade mídese como "5 metros por segundo ao norte", entón o obxecto ten unha velocidade cambiante, pero unha rapidez constante, e considérase que está a sufrir unha ''[[aceleración]]''.

== Historia ==
[[Aristóteles]] estudou os fenómenos físicos sen chegar a conceptualizar unha noción de velocidade. En efecto, as súas explicacións (que posteriormente se demostrarían incorrectas) só describían os fenómenos inherentes ao movemento sen usar as [[matemáticas]] como ferramenta.

Foi [[Galileo Galilei]] quen, estudando o movemento dos corpos nun [[plano inclinado]], formulou o concepto de velocidade.  Para iso, fixou un patrón de unidade de tempo, por exemplo 1 segundo, e mediu a distancia percorrida por un corpo en cada unidade de tempo. Desta maneira, Galileo desenvolveu o concepto da velocidade como a distancia percorrida por unidade de tempo. A pesar do gran avance que representou a introdución desta nova noción, os seus alcances limitábanse aos alcances mesmos das matemáticas. Por exemplo, era relativamente sinxelo calcular a velocidade dun móbil que se desprazase a velocidade constante, debido a que en cada unidade de tempo percorre distancias iguais. Tamén o era calcular a velocidade dun móbil con [[aceleración]] constante, como é o caso un corpo en [[caída libre]]. Con todo, cando a velocidade do obxecto variaba de forma máis complicada, Galileo non dispoñía de ferramentas matemáticas que lle permitisen determinar  a velocidade instantánea dun corpo. 

Foi recentemente no [[século XVI]], co desenvolvemento do [[cálculo]] por parte de [[Isaac Newton]] e [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Gottfried Leibniz]], cando se puido solucionar a cuestión de obter a velocidade instantánea dun corpo. Esta está determinada pola [[derivada]] do vector de posición do obxecto respecto do tempo.

As aplicacións da velocidade, co uso de cálculo, é unha ferramenta fundamental en [[física]] e [[enxeñería]], estendéndose en practicamente todo fenómeno que implique cambios de posición respecto do tempo, isto é, que implique [[movemento]].

Un termo relacionado coa velocidade é o de [[celeridade]]. Na linguaxe cotiá emprégase frecuentemente o termo velocidade para referirse á [[celeridade]]. En física faise unha distinción entre ambas, xa que a celeridade é unha magnitude escalar que representa o módulo da velocidade. De maneira moi sinxela, se se di que unha partícula móvese cunha velocidade de 10&thinsp;m/s, está a facerse referencia á súa celeridade; pola contra, se ademais especifícase a dirección en que se move, está a facerse referencia á súa velocidade.
== Nocións xerais ==
Inicialmente, a noción de velocidade baseouse na noción de velocidade media nun intervalo. Co chegada do [[cálculo diferencial]] introduciuse a noción moderna. Dividir unha distancia entre un tempo parecía tan falso como a suma destes dous valores podería parecer hoxe. Así, para saber se un corpo ía máis rápido ca outro, Galileo (1564-1642) comparou a relación das distancias percorridas por estes corpos coa relación dos tempos correspondentes. Por iso aplicou a seguinte equivalencia:

:<math> \frac{s_1}{s_2}\le \frac{t_1}{t_2} \Leftrightarrow \frac{s_1}{t_1}\le\frac{s_2}{t_2} </math>

A noción de velocidade instantánea foi definida formalmente por primeira vez por [[Pierre Varignon]] (1654-1722) o 5 de xullo de 1698, como a relación dunha lonxitude infinitamente pequena dx respecto a un tempo infinitamente pequeno d''t'' emprendido no recoñecemento desta lonxitude. Por iso, serve o formalismo do círculo diferencial que foi exposto no punto, catorce anos antes de [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]]. ([[1646]]-[[1716]]).
===Velocidade constante vs. aceleración===
Para ter unha ''velocidade constante'', un obxecto debe ter unha velocidade constante nunha dirección constante. A dirección constante obriga ao obxecto para moverse nunha traxectoria recta, polo que unha velocidade constante significa un movemento en liña recta a unha velocidade constante.
<!--Podería discutir as ecuacións básicas do movemento dun corpo que se move a velocidade constante aquí.-->

Por exemplo, un coche que se move a unha velocidade constante de 20 quilómetros por hora nunha traxectoria circular ten unha velocidade angular constante, pero non ten unha velocidade constante porque a súa dirección cambia. Polo tanto, considérase que o coche está a sufrir unha aceleración.

=== Diferenza entre velocidade e celeridade ===
{{Véxase tamén|Celeridade}}
[[Ficheiro:Kinematics.svg|miniatura|upright|Cantidades cinemáticas dunha partícula clásica: masa ''m'', posición '''r''', velocidade '''v''', aceleración '''a''']]
A [[celeridade]] (ou rapidez) é o [[Módulo (vector)|módulo]] do vector de velocidade, denota unicamente a celeridade coa que se move un obxecto.<ref name="Wolf2019">{{cita web|apelido=Rowland|nome=Todd|título=Velocity Vector |lingua=es|ano=2019|editorial=Wolfram MathWorld|url=https://mathworld.wolfram.com/VelocityVector.html|data-acceso=15 de marzo do 2023}}</ref><ref name="Bidwell1901">{{cita libro|apelido=Wilson|nome=Edwin Bidwell|título=Análisis vectorial: un libro de texto para uso de los estudiantes de matemáticas y física, basado en las conferencias de J. Willard Gibbs|ano=1901|páxinas=125|url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015000962285&view=1up&seq=9}} É a primeira vez que se utiliza a terminoloxía da velocidade/velocidade.</ref>

==Ecuación do movemento==
{{main|Ecuación do movemento}}
===Velocidade media===
A velocidade defínese como a taxa de cambio na posición dun obxecto con respecto ao tempo, que tamén pode denominarse ''velocidade instantánea'' para salientar a distinción coa velocidade media.
A ''velocidade media'' é a media da magnitude da velocidade final e inicial concluíndo á aceleración constante:
:<math>v_{prom} = \frac{v_f+v_0}{2}</math>
Nalgunhas aplicacións pode ser necesaria a '''velocidade media''' dun obxecto, é dicir, a velocidade constante que proporcionaría o mesmo desprazamento resultante dunha velocidade variable no mesmo intervalo de tempo, {{math|'''''v'''''(''t'')}}, durante algún período de tempo {{math|Δ''t''}}. Calcúlase dividindo o [[vector]] [[desprazamento (vector)|desprazamento]] (Δ'''r''') entre o [[escalar]] [[tempo]] (Δt) empregado en efectualo:

:<math qid=Q11465>\boldsymbol{\bar{v}} = \frac{\Delta\boldsymbol{x}}{\Delta t} .</math>

Segundo esta definición, a velocidade media é unha magnitude vectorial, xa que é o resultado de dividir un vector entre un escalar.

Por outra banda, se se considera a distancia percorrida sobre a [[traxectoria]] durante un intervalo de tempo dado, tense a velocidade media sobre a traxectoria, que é unha [[magnitude escalar]]. A expresión anterior escríbese da forma:
{{ecuación|<math>\bar{v} = \frac{\Delta s}{\Delta t}</math>}}

A velocidade media é sempre menor ou igual que a velocidade media dun obxecto. Isto pódese ver ao darse conta de que mentres que a distancia é sempre estritamente crecente, o desprazamento pode aumentar ou diminuír en magnitude, así como cambiar de dirección.

En termos dunha gráfica desprazamento-tempo (''x'' vs. ''t''), a velocidade instantánea (ou, simplemente, velocidade) pode considerarse como a [[Derivada|pendente da recta tanxente á curva en calquera punto]], e a velocidade media como a pendente da [[recta secante]] entre dous puntos con coordenadas ''t'' iguais aos límites do período de tempo para a velocidade media.

O módulo do vector velocidade media, en xeral, é diferente ao valor da velocidade media sobre a traxectoria. Só serán iguais se a traxectoria é rectilínea e se o móbil só avanza nun ou noutro sentido, sen retroceder.

A velocidade media é a mesma que a velocidade media ao longo do tempo, é dicir, a súa media ponderada no tempo, que se pode calcular como a integral temporal da velocidade:

:<math>\boldsymbol{\bar{v}} = {1 \over t_1 - t_0 } \int_{t_0}^{t_1} \boldsymbol{v}(t) \ dt ,</math>

onde podemos identificar

:<math> \Delta \boldsymbol{x} = \int_{t_0}^{t_1} \boldsymbol{v}(t) \ dt </math>
e
:<math> \Delta t = t_1 - t_0 .</math>
====Casos especiais====
Cando unha partícula móvese con velocidades uniformes diferentes
v<sub>1</sub>, v<sub>2</sub>, v<sub>3</sub>..., v<sub>n</sub> en diferentes intervalos de tempo t<sub>1</sub>, t<sub>2</sub>, t<sub>3</sub>..., t<sub>n</sub> respectivamente, a velocidade media durante o tempo total da viaxe indícase como
:<math>\boldsymbol{\bar{v}}={v_1t_1+v_2t_2+v_3t_3+\dots+v_nt_n\over t_1+t_2+t_3+\dots+t_n} </math>
If t<sub>1</sub>=t<sub>2</sub>=t<sub>3</sub>=...=t, entón a velocidade media vén dada pola [[media aritmética]] das velocidades
:<math>\boldsymbol{\bar{v}}={v_1+v_2+v_3+\dots+v_n\over n}</math>
*Cando unha partícula se despraza a diferentes distancias s<sub>1</sub>, s<sub>2</sub>, s<sub>3</sub>,..., s<sub>n</sub> con velocidades  v<sub>1</sub>, v<sub>2</sub>, v<sub>3</sub>,..., v<sub>n</sub> respectivamente, entón a velocidade media da partícula sobre a distancia total dáse como
:<math>\boldsymbol{\bar{v}}={s_1+s_2+s_3+\dots+s_n\over t_1+t_2+t_3+\dots+t_n}={{s_1+s_2+s_3+\dots+s_n}\over {{s_1\over v_1}+{s_2\over v_2}+{s_3\over v_3}+\dots+{s_n\over v_n}}}</math>
If s<sub>1</sub>=s<sub>2</sub>=s<sub>3</sub>=...=s, entón a velocidade media vén dada pola [[media harmónica]] das velocidades
:<math>\boldsymbol{\bar{v}}=n\left({1\over v_1}+{1\over v_2}+{1\over v_3}+\dots+{1\over v_n}\right)^{-1}</math>

=== Velocidade instantánea ===
[[Ficheiro:Velocity vs time graph.svg|miniatura|266px|O gráfico mostra a variación da velocidade v ao longo do tempo t dun obxecto móbil que non cambia de dirección. En cada punto da gráfica v ( t ), o módulo da aceleración vén dado pola pendente da [[tanxente]] na curva que pasa por cada punto: a (1), a (2), a (3).]]
A '''velocidade instantánea''' é un vector tanxente á traxectoria e correspóndese coa derivada do vector posición con respecto ao tempo. Permite coñecer a velocidade dun móbil que se despraza sobre unha traxectoria cando o intervalo de tempo é infinitamente pequeno, sendo entón o espazo percorrido tamén moi pequeno, representando un punto da traxectoria:

Se consideramos {{math|'''''v'''''}} como a velocidade e {{math|'''''x'''''}} como o vector de desprazamento (cambio de posición), entón podemos expresar a velocidade (instantánea) dunha partícula ou obxecto, en calquera momento particular {{math|''t''}}, como a [[derivada]] da posición con respecto ao tempo:
{{ecuación|<math>\mathbf v= \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta \mathbf r}{\Delta t} = \frac {d{\mathbf r}}{dt}</math>}}

A partir desta ecuación derivada, no caso unidimensional pode verse que a área baixa unha gráfica de velocidade vs. tempo ({{math|'''''v'''''}} vs. {{math|''t''}}) é o desprazamento, {{math|'''''x'''''}}. En termos de cálculo, a [[integral]] da función de velocidade {{math|'''''v'''''(''t'')}} é a función de desprazamento {{math|'''''x'''''(''t'')}}. Na figura, isto corresponde ao área amarela baixo a curva etiquetada {{math|'''''s'''''}} ({{math|'''''s'''''}} é unha notación alternativa para desprazamento).
:<math qid=Q190291>\boldsymbol{x} = \int \boldsymbol{v} \ dt .</math>

En forma vectorial, a velocidade é a [[derivada]] do vector [[posición]] respecto ao tempo:
{{ecuación|<math>\mathbf v= \frac {ds}{dt} \ \mathbf u_t = \frac {d{\mathbf r}}{dt}</math>}}
onde <math>\mathbf u_t</math> é un vector ([[vector]] de módulo unidade) de dirección tanxente á [[traxectoria]] do corpo en cuestión e <math>\mathbf r</math> é o vector posición, xa que no límite os diferenciais de espazo percorrido e posición coinciden.

Como a derivada da posición con respecto ao tempo dá o cambio de posición (en [[metro]]s) dividido polo cambio de tempo (en [[segundo]]s), a velocidade mídese en [[metro por segundo|metros por segundo]] (m/s). Aínda que o concepto de velocidade instantánea poida parecer contraditorio a primeira vista, pode considerarse como a velocidade á que o obxecto continuaría desprazándose se deixase de acelerar nese momento.
; En coordenades cartesianes

:<math>\begin{align}
 \frac{\overset{\to }{\mathop{r_{B}}}\,-\overset{\to }{\mathop{r_{A}}}\,}{t_{B}-t_{A}}&=\frac{\left( x_{B},y_{B},z_{B} \right)-\left( x_{A},y_{A},z_{A} \right)}{t_{B}-t_{A}} \\ 
 & =\frac{\left( \left[ x_{B}-x_{A} \right],\left[ y_{B}-y_{A} \right],\left[ z_{B}-z_{A} \right] \right)}{t_{B}-t_{A}} \\ 
 & =\left( \frac{x_{B}-x_{A}}{t_{B}-t_{A}},\frac{y_{B}-y_{A}}{t_{B}-t_{A}},\frac{z_{B}-z_{A}}{t_{B}-t_{A}} \right) \\ 
 & =\left( v_{x},v_{y},v_{z} \right) \\ 
\end{align}</math>

onde

:<math>v_{x}=\frac{x_{B}-x_{A}}{t_{B}-t_{A}},\quad v_{y}=\frac{y_{B}-y_{A}}{t_{B}-t_{A}},\quad v_{z}=\frac{z_{B}-z_{A}}{t_{B}-t_{A}}</math>

===Relación coa aceleración===
Aínda que a velocidade defínese como a taxa de cambio de posición, a miúdo é común comezar cunha expresión para a [[aceleración]] dun obxecto. Como se ve polas tres liñas tanxentes verdes na figura, a aceleración instantánea dun obxecto nun punto no tempo é a [[Pendente (matemáticas)|pendente]] da [[Tanxente|liña tanxente]] á curva dunha gráfica {{math|'''''v'''''(''t'')}} nese punto. Noutras palabras, a aceleración defínese como a derivada da velocidade con respecto ao tempo:

:<math qid=Q11376> \boldsymbol{a} = \frac{d\boldsymbol{v}}{dt} .</math>

A partir de aí, podemos obter unha expresión para a velocidade como a área baixa unha {{math|'''''a'''''(''t'')}} gráfica de aceleración fronte a tempo. Como no caso anterior, isto faise utilizando o concepto de integral:

:<math>\boldsymbol{v} = \int \boldsymbol{a} \ dt .</math>
====Aceleración constante====
No caso especial de aceleración constante, a velocidade pódese estudar usando as [[ecuación do movemento|ecuacións do movemento]]. Considerando que '''a''' é igual a algún vector arbitrario constante, é insignificante mostrar que
:<math>\boldsymbol{v} = \boldsymbol{u} + \boldsymbol{a}t</math>
con {{math|'''''v'''''}} como a velocidade no tempo {{math|''t''}} e {{math|'''''u'''''}} como a velocidade no momento {{math|1=''t'' = 0}}. Ao combinar esta ecuación coa ecuación do movemento {{math|1='''''x''''' = '''''u'''t'' + '''''a'''t''<sup>2</sup>/2}}, é posible relacionar o desprazamento e a velocidade media mediante
:<math>\boldsymbol{x} = \frac{(\boldsymbol{u} + \boldsymbol{v})}{2} t = \boldsymbol{\bar{v}}t.</math>
Tamén é posible derivar unha expresión para a velocidade independente do tempo, coñecida como [[ecuación de Torricelli]], da seguinte maneira:
:<math>v^{2} = \boldsymbol{v}\cdot\boldsymbol{v} = (\boldsymbol{u}+\boldsymbol{a}t)\cdot(\boldsymbol{u}+\boldsymbol{a}t) = u^{2} + 2t(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{u})+a^{2}t^{2}</math>
:<math>(2\boldsymbol{a})\cdot\boldsymbol{x} = (2\boldsymbol{a})\cdot(\boldsymbol{u}t + \tfrac{1}{2} \boldsymbol{a}t^{2}) = 2t (\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{u}) + a^{2}t^{2} = v^{2} - u^{2}</math>
:<math>\therefore v^{2} = u^{2} + 2(\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{x})</math>
onde {{math|1=''v'' = {{abs|'''''v'''''}}}} etc.

As ecuacións anteriores son válidas tanto para a [[Leis de Newton|mecánica newtoniana]] como para a [[relatividade especial]]. No que difiren a mecánica newtoniana e a relatividade especial é en como diferentes observadores describirían a mesma situación. En particular, na mecánica newtoniana, todos os observadores están de acordo no valor de t e as regras de transformación para a posición crean unha situación na que todos os observadores non aceleradores describirían a aceleración dun obxecto cos mesmos valores. Ningunha das dúas cousas é certa na relatividade especial. Noutras palabras, só se pode calcular a velocidade relativa.

===Cantidades que dependen da velocidade===
A [[enerxía cinética]] dun obxecto en movemento depende da súa velocidade e vén dada pola ecuación
:<math qid=Q46276>E_{\text{k}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}</math>
ignorando a [[relatividade especial]], onde ''E''<sub>k</sub> é a enerxía cinética e ''m'' é a masa. A enerxía cinética é unha magnitude escalar xa que depende do cadrado da velocidade, no entanto, unha cantidade relacionada, [[Cantidade de movemento|momento]], é un vector e está definida por
:<math qid=Q41273>\boldsymbol{p}=m\boldsymbol{v}</math>
Na [[relatividade especial]], o [[factor de Lorentz]] adimensional aparece con frecuencia, e vén dado por
:<math qid=Q599404>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}</math>
onde γ é o factor de Lorentz e ''c'' é a [[velocidade da luz]].

A [[velocidade de escape]] é a velocidade mínima que necesita un obxecto balístico para escapar dun corpo masivo como a Terra. Representa a enerxía cinética que, sumada á [[enerxía potencial gravitatoria]] do obxecto (que sempre é negativa), é igual a cero. A fórmula xeral para a velocidade de escape dun obxecto a unha distancia ''r'' do centro dun planeta con masa ''M'' é
:<math>v_{\text{e}} = \sqrt{\frac{2GM}{r}} = \sqrt{2gr},</math>
onde ''G'' é a [[Constante da gravitación universal|constante gravitatoria]] e ''g'' é a [[aceleración gravitatoria]]. A velocidade de escape desde a superficie da [[Terra]] é duns 11&nbsp;200&nbsp;m/s, e é independente da dirección do obxecto. Isto fai que "velocidade de escape" sexa en certo xeito un termo equivocado, xa que o termo máis correcto sería "velocidade de celeridade": calquera obxecto que alcance unha velocidade desa magnitude, independentemente da atmosfera, abandonará as proximidades do corpo base sempre que non se cruce con algo na súa traxectoria.
==Velocidade relativa==
A '''velocidade relativa''' é unha medida da velocidade entre dous obxectos determinada nun único sistema de coordenadas. A velocidade relativa é fundamental tanto na física clásica como na moderna, xa que moitos sistemas físicos tratan co movemento relativo de dúas ou máis partículas. Na mecánica newtoniana, a velocidade relativa é independente do sistema de referencia inercial elixido. Este xa non é o caso coa [[relatividade especial]] na que as velocidades dependen da elección do sistema de referencia.

Se un obxecto A móvese con velocidade [[vector]] '''''v''''' e un obxecto B con velocidade vectorial '''''w''''', entón a velocidade do obxecto A ''relativa ao'' obxecto B defínese como a diferenza dos dous vectores de velocidade:
:<math>\boldsymbol{v}_{A\text{ relativo a }B} = \boldsymbol{v} - \boldsymbol{w}</math>
Do mesmo xeito, a velocidade relativa do obxecto B que se move coa velocidade '''''w''''', con respecto ao obxecto A que se move coa velocidade '''''v''''' é:
:<math>\boldsymbol{v}_{B\text{ relativo a }A} = \boldsymbol{w} - \boldsymbol{v}</math>
Normalmente, o marco inercial elixido é aquel en o que o último dos dous obxectos mencionados está en repouso.
===Velocidades escalares===
No caso unidimensional,<ref>{{Cita web |url=http://www.saburchill.com/physics/chapters/0083.html |título=Basic principle |data-acceso=05 de maio de 2023 |data-arquivo=26 de novembro de 2022 |url-arquivo=https://web.archive.org/web/20221126005247/http://www.saburchill.com/physics/chapters/0083.html |url-morta=yes }}</ref> as velocidades son escalares sendo as [[ecuación]]s:
:<math> v_\text{rel} = v - (-w)</math>, se os dous obxectos se moven en direccións opostas, ou:
:<math> v_\text{rel} = v -(+w)</math>, se os dous obxectos se moven na mesma dirección.
==Coordenadas polares==
<!-- Esta sección está ligada desde [[efecto Doppler]] -->
[[Ficheiro:Radial_and_tangential.svg|right|miniatura|upright|Representación dos compoñentes radial e tanxencial da velocidade en diferentes momentos do movemento lineal con velocidade constante do obxecto ao redor dun observador O (corresponde, por exemplo, ao paso dun coche por unha rúa recta ao redor dun peón parado na beirarrúa). A compoñente radial pode observarse debido ao [[efecto Doppler]], a compoñente tanxencial provoca cambios visibles da posición do obxecto.]]
Nas [[coordenadas polares]], unha velocidade bidimensional descríbese mediante unha [[velocidade radial]], definida como a compoñente da velocidade afastándose ou achegándose á orixe (tamén coñecida como ''velocidade feita boa''), e unha [[velocidade angular]], que é a taxa de rotación ao redor da orixe (con cantidades positivas representando rotación en sentido contrario ás agullas do reloxo e cantidades negativas representando rotación en sentido das agullas do reloxo, nun sistema de coordenadas destro).

As velocidades radial e angular poden derivarse dos vectores cartesianos de velocidade e desprazamento descompoñendo o vector velocidade en compoñentes radial e transversal. A [[Transversalidade|velocidade transversal]] é a compoñente da velocidade ao longo dun círculo centrado na orixe.

:<math>\boldsymbol{v}=\boldsymbol{v}_T+\boldsymbol{v}_R</math>
onde
*<math>\boldsymbol{v}_T</math> é a velocidade transversal
*<math>\boldsymbol{v}_R</math> é a velocidade radial.
A ''magnitude da velocidade radial'' é o [[produto escalar]] do vector velocidade e o vector unitario na dirección do desprazamento.
:<math>v_R=\frac{\boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{r}}{\left|\boldsymbol{r}\right|}</math>
onde <math>\boldsymbol{r}</math> é o desprazamento.

A ''magnitude da velocidade transversal'' é a do [[produto vectorial]] do vector unitario na dirección do desprazamento e o vector velocidade. Tamén é o produto da [[velocidade angular]] <math>\omega</math> e a magnitude do desprazamento.

:<math>v_T=\frac{|\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{v}|}{|\boldsymbol{r}|}=\omega|\boldsymbol{r}|</math>
tal que
:<math>\omega=\frac{|\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{v}|}{|\boldsymbol{r}|^2}.</math>

O [[momento angular]] en forma escalar é a masa pola distancia á orixe pola velocidade transversal, ou equivalentemente, a masa pola distancia ao cadrado pola velocidade angular. A convención de signos para o momento angular é a mesma que para a velocidade angular.
:<math>L=mrv_T=mr^2\omega</math>
onde
*<math>m</math> é masa
*<math>r=|\boldsymbol{r}|.</math>

A expresión <math>mr^2</math> coñécese como [[momento de inercia]].
Se as forzas están na dirección radial só cunha dependencia inversa do cadrado, como no caso dunha [[órbita]] gravitatoria, ou momento angular é constante e a velocidade transversal é inversamente proporcional á distancia, a velocidade angular é inversamente proporcional á distancia. ao cadrado e a velocidade á que se arrastra a área é constante. Estas relacións coñécense como [[Leis de Kepler]] do movemento planetario.

== Velocidade en mecánica relativista ==
En [[mecánica relativista]] pode definirse a velocidade de maneira análoga a como se fai en [[mecánica clásica]] mais a velocidade así definida non ten as mesmas propiedades que a súa análoga clásica:
* En primeiro lugar a velocidade convencional medida por diferentes observadores, mesmo inerciais non ten unha lei de transformación sinxela (de feito a velocidade non é ampliable a un [[cuadrivector]] de forma trivial).
* En segundo lugar, o [[Cantidade de movemento|momento linear]] e a velocidade en mecánica relativista non son proporcionais e por esa razón considérase conveniente nos cálculos substituír a velocidade convencional pola [[cuadrivelocidade]], na que as súas compoñentes espaciais coinciden coa velocidade para velocidades pequenas comparadas coa luz, sendo as súas compoñentes no caso xeral:
{{ecuación|
<math>U^i = \frac{v_i}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\quad i\in\{1,2,3\}, \qquad \qquad
U^0 = \frac{c}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
|11|left}}

Ademais esta cuadrivelocidade ten propiedades de transformación adecuadamente [[Covariancia e contravariancia|covariantes]] e é proporcional ao [[cuadrimomento]] linear.

En mecánica relativista a velocidade relativa non é aditiva. Isto significa que se se consideran dous observadores A e B que se moven sobre unha mesma recta a velocidades diferentes <math>v_\text{AO}, v_\text{BO} \,</math>, respecto dun terceiro observador O, sucede que:
{{Ecuación|
<math>v_\text{BO} \ne v_\text{BA} + v_\text{AO}
\qquad v_\text{AO} \ne v_\text{AB} + v_\text{BO}</math>
|12|left}}
sendo a velocidade <math>v_\text{BA}</math> de B medida por A e <math>v_\text{AB}</math> a velocidade de A medida por B. Isto sucede porque tanto a medida de velocidades como o transcurso do tempo depende da velocidade dun sistema en relación á [[velocidade da luz]]. Cando se ten isto en conta resulta que o cálculo de velocidades relativas non é aditiva. A diferenza do que ocorre na mecánica clásica, onde o paso do tempo é idéntico para todos os observadores con independencia do seu estado de movemento. Outra forma de velo é a seguinte: se as velocidades relativas fosen simplemente aditivas en relatividade chegaríase a contradicións; considérese un obxecto pequeno que se move respecto a outro maior a unha velocidade superior á metade da luz e considérese que esoutro obxecto maior se movese a máis velocidade cá luz respecto dun observador fixo. A aditividade implicaría que o obxecto pequeno se movería a unha velocidade superior á da luz respecto do observador fixo, o cal non é posible porque todos os obxectos materiais teñen velocidades inferiores á da luz. Con todo, aínda que as velocidades non son aditivas en relatividade, para velocidades pequenas comparadas coa velocidade da luz as desigualdades cúmprense de modo aproximado, é dicir:
{{ecuación|<math>v_\text{B} \approx v_\text{BA} + v_\text{A} \qquad v_\text{A} \approx v_\text{AB} + v_\text{B}</math>|13|left}}
sendo inadecuada esta aproximación para valores das velocidades non desprezábeis fronte á velocidade da luz.

== Velocidade en mecánica cuántica ==
En [[mecánica cuántica]] non relativista o estado dunha partícula descríbese mediante unha [[función de onda]] <math>\psi(x)\,</math> que satisfai a [[ecuación de Schrödinger]]. A velocidade de propagación media da partícula vén dada pola expresión:
{{ecuación|
<math>\mathbf{v} = \frac{i\hbar}{2m}\left(\frac{\boldsymbol{\nabla}\psi^*}{\psi^*} -
\frac{\boldsymbol{\nabla}\psi}{\psi} \right)</math>
|14|left}}
Obviamente a velocidade só será diferente de cero cando a función de onda é complexa, sendo identicamente nula a velocidade dos estados ligados estacionarios, cuxa función de onda é [[número real|real]]. Isto último débese a que os estados estacionarios representan estados que non varían co tempo e polo tanto non se propagan.

En mecánica cuántica relativista postúlase que por exemplo un [[electrón]] podería ter xunto cunha velocidade media macroscópica (medida entre dous instantes diferentes) un movemento de axitación ou oscilación moi rápido adicional coñecido como ''[[Zitterbewegung]]''; de acordo con esa interpretación adicional non existe unha relación entre o momento da partícula e a velocidade asignábel a ese movemento.

== Unidades de velocidade ==
As unidades máis habituais para medir a velocidade son:
; Sistema Internacional de Unidades ([[Sistema Internacional de Unidades|SI]])
* [[Metro por segundo]] ('''m/s'''), unidade de velocidade no [[Sistema Internacional de Unidades|SI]] (1&nbsp;m/s = 3,6&nbsp;km/h)
* [[Quilómetro por hora]] ('''km/h''') , habitual nos medios de transporte<ref>Empregada, por exemplo, nos sinais de tráfico.</ref>
* Quilómetro por segundo ('''km/s'''), empregada por exemplo para a [[velocidade de escape]]

; Sistema Ceguesimal de Unidades ([[Sistema CGS|CGS]])
* Centímetro por segundo ('''cm/s''')

; Sistema Anglosaxón de Unidades
* Pé por segundo ('''ft/s'''), unidade de velocidade do sistema inglés
* [[Milla por hora]] ('''mph''' ou '''MPH'''), uso habitual para [[automóbil]]es en [[Gran Bretaña]] ou nos [[Estados Unidos de América|Estados Unidos]]
* Milla por segundo ('''mps'''), uso coloquial

; Navegación marítima e aérea
* O [[nó (náutica)|nó]] é unha unidade de medida de velocidade empregada en navegación e equivalente a unha [[milla náutica]] por hora
; Aeronáutica
* O [[número de Mach]] é unha medida de [[velocidade relativa]] que se define como o cociente entre a velocidade dun obxecto e a [[velocidade do son]] no medio en que se move ese obxecto. É un número adimensional tipicamente usado para describir a velocidade dos avións. Mach 1 equivale á velocidade do son, Mach 2 é dúas veces esa velocidade e así sucesivamente. A [[velocidade do son]] no aire é de 340&nbsp;m/s (1224&nbsp;km/h).
; Unidades de Planck (Unidades naturais)
* O valor da [[velocidade da luz]] no baleiro ('''c''') = 299&nbsp;792&nbsp;458&nbsp;m/s (aproximadamente 300&nbsp;000&nbsp;km/s)

A seguinte táboa resume tódolos valores para converter as principais unidades de velocidade:
{| border = 2 style ="border-collapse:collapse" cellpadding=4 cellspacing=4 align="center"
|                                 ||       km/s ||        m/s ||        mph ||       [[km/h]]
|-
| para obter km/s multiplicar por ||          1 ||      0,001 || 0,00044704 || 0,00027778
|-
| para obter m/s multiplicar por  ||       1000 ||          1 ||    0,44704 ||    0,27778
|-
| para obter mph multiplicar por  ||     2236,9 ||     2,2369 ||          1 ||    0,62137
|-
| para obter km/h multiplicar por ||       3600 ||        3,6 ||   1,609344 ||          1
|}

==Notas==
{{listaref}}
==Véxase tamén==
{{Commonscat}}
=== Bibliografía ===
* Robert Resnick e Jearl Walker, ''Fundamentals of Physics'', Wiley; 7 Sub edition (16 e xuño de 2004). {{isbn|0-471-23231-9}}.
* {{Cita libro |autor=Ortega, Manuel R. |título=Lecciones de Física (4 volúmes) |ano=1989-2006 |editorial=Monytex |id=ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7}}
* {{Cita libro |autor=Resnick, Robert & Halliday, David |título=Física 4ª |ano=2004 |editorial=CECSA, México |isbn = 970-24-0257-3}}
* {{Cita libro |autor=Tipler, Paul A. |título=Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes) |ano=2000 |editorial=Barcelona: Ed. Reverté |isbn = 84-291-4382-3}}
* {{Cita libro |autor=Giancoli |título=Física = 2006 |editorial=Pearson Educación, México |isbn = 970-26-0776-0}}

=== Outros artigos ===
*[[Velocidade de fase]]
=== Ligazóns externas ===
* [http://www.jaredzone.info/2015/08/velocity-and-acceleration.html Velocity and Acceleration]
* [http://www.scs.cmu.edu/~rapidproto/mechanisms/chpt1.html Introduction to Mechanisms] ([[Universidade Carnegie Mellon]])
* [http://cefax.org/eso/Cinematica/2_5velocidad.html Rapidesa i Velocitat] {{ca}}
{{Control de autoridades}}

[[Categoría:Física]]
[[Categoría:Artigos que toda Wikipedia debería ter (Ciencia)]]